#Специальные функцииСпециальные функцииИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегСпециальные функцииСпециальные функцииНайденo 11 статейТерминыТермины Синус амплитудыСи́нус амплиту́ды, одна из трёх основных эллиптических функций Якоби, обозначаемаяСинус амплитуды определяется через тета-функции или при помощи рядов следующим образом:где – параметр, называемый модулем синуса амплитуды.Термины Гамма-функцияГа́мма-фу́нкция, трансцендентная функция , распространяющая значения факториала на случай любого комплексного Гамма-функция введена Л. Эйлером в 1729 г. в письме к X. Гольдбаху при помощи бесконечного произведенияиз которого Л. Эйлер получил интегральное представление (эйлеров интеграл второго рода)верное для . Многозначность функции устраняется формулой с действительным . Обозначение и название «гамма-функция» были предложены A.-M. Лежандром в 1814 г.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение ПохгаммераУравне́ние Похга́ммера, линейное обыкновенное дифференциальное уравнение -го порядка видагде – комплексная постоянная, , – многочлены степени и соответственно. Уравнение Похгаммера было исследовано Л. Похгаммером (Росhhammer. 1889) и К. Жорданом (Jordan. 1913).Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение ПенлевеУравне́ние Пенлеве́, общее название группы из шести специальных обыкновенных дифференциальных уравнений типагде – рациональная функция от и и аналитическая функция от . Любое такое уравнение, имеющее лишь неподвижные критические точки, может быть приведено к одному из 50 канонических уравнений. Среди этих уравнений имеются линейные уравнения, уравнения Риккати и другие известные уравнения, а также 6 уравнений, называемых уравнениями Пенлеве и имеющих своими решениями трансцендентные функции Пенлеве – специальные функции, не сводящиеся к другим известным функциям.Термины Специальные функцииСпециа́льные фу́нкции, функции, не выражающиеся, как правило, через элементарные функции; представляются с помощью рядов или интегралов. Важную роль среди специальных функций играют также такие трансцендентные функции, как гамма-функция, дзета-функция, интеграл вероятности, интегральные синус и косинус, интегральный логарифм.Термины Шаровые функцииШаровы́е фу́нкции, однородные функции порядка от прямоугольных координат , , удовлетворяющие уравнению Лапласа. Если вместо прямоугольных координат ввести сферические координаты , то шаровые функции выражаются через сферические функции.Научные законы, утверждения, уравнения Вырожденное гипергеометрическое уравнениеВы́рожденное гипергеометри́ческое уравне́ние, линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка или, в самосопряжённой форме,Переменные , и параметры , в общем случае могут принимать любые комплексные значения.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение УиттекераУравне́ние Уитте́кера, линейное однородное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядкагде переменные , и параметры , могут принимать любые комплексные значения. Уравнение (*) представляет собой приведённую форму вырожденного гипергеометрического уравнения и впервые исследовано Э. Т. Уиттекером.Термины Интегральная показательная функцияИнтегра́льная показа́тельная фу́нкция, специальная функция, определяемая для равенством Интегральная показательная функция в конечном виде через элементарные функции не выражается.Термины Интегральный логарифмИнтегра́льный логари́фм, специальная функция, определяемая для , равенством при этом для интеграл понимается в смысле главного значения, т. е. Функция введена Л. Эйлером (1768). 12
