Уравне́ние Похга́ммера, линейное обыкновенное дифференциальное уравнение $n$-го порядка вида$$\begin{aligned} Q(z) w^{(n)}&-\mu Q^{\prime}(z) w^{(n-1)}+(-1)^{n} \frac{\mu(\mu+1) \ldots(\mu+n-1)}{n !} Q^{(n)}(z) w-{} \\ &{}-\left[R(z) w^{(n-1)}-(\mu+1) R^{\prime}(z) w^{(n-2)} \right.\\ &+ \left.(-1)^{n-1} \frac{(\mu+1) \ldots(\mu+n-1)}{(n-1) !} R^{(n-1)}(z) w\right]=0, \end{aligned}$$где $\mu$ – комплексная постоянная, $Q(z)$, $R(z)$ – многочлены степени $\leqslant n$ и $\leqslant n-1$ соответственно. Уравнение Похгаммера было исследовано Л. Похгаммером (Росhhammer. 1890) и К. Жорданом (Jordan. 1915).

Уравнение Похгаммера проинтегрировано с помощью преобразования Эйлера, и его частные решения имеют вид$$\begin{aligned} w(z)&=\int_{\gamma}(t-z)^{\mu+n-1} u(t)\, d t, \\ u(t)&=\frac{1}{Q(t)} \exp \left[\int^{t} \frac{R(\tau)}{Q(\tau)}\, d \tau\right], \end{aligned} \tag{*}$$где $\gamma$ – некоторый контур в комплексной плоскости $t$. Пусть все корни $a_{1}, \ldots, a_{m}$ многочлена $Q(z)$ простые и вычеты функции $R(z) / Q(z)$ в этих точках – нецелые числа. Пусть $a$ – фиксированная точка такая, что $Q(a) \neq 0$, и пусть $\gamma_{j}$ – простая замкнутая кривая с началом и концом в точке a, положительно ориентированная, которая содержит внутри себя только корень $a_{j}$, $j=1, \ldots, m$. Формула (*) даёт решение уравнения Похгаммера, если$$\gamma=\gamma_{j} \gamma_{k} \gamma_{j}^{-1} \gamma_{k}^{-1}, \quad j \neq k ;\quad j, k=1, \ldots, m;$$из этих решений ровно $m$ линейно независимы. Для построения остальных решений используются другие контуры, в том числе незамкнутые (Айнс. 1939; Камке. 1976). Вычислена группа монодромии уравнения Похгаммера (Айнс. 1939).

Частными случаями уравнения Похгаммера являются уравнение Тиссо (Камке. 1976), т. е. уравнение Похгаммера, в котором$$Q(z)=\prod_{i=1}^{n-1}\left(z-a_{j}\right),\quad R(z)=Q(z)\left(1+\sum_{j=1}^{n-1} \frac{b_{j}}{z-a_{j}}\right),$$и уравнение Папперица.