#Отношение порядкаОтношение порядкаИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегОтношение порядкаОтношение порядкаНайденo 10 статейТерминыТермины Правоупорядоченная группаПравоупоря́доченная гру́ппа, группа , на множестве элементов которой задано отношение линейного порядка такое, что для всех из неравенство влечёт за собой . Множество положительных элементов группы является чистой (т. е. ) линейной (т. е. ) полугруппой. Всякая чистая линейная подполугруппа произвольной группы определяет в ней правый порядок, а именно порядок .Термины Линейно упорядоченная группаЛине́йно упоря́доченная гру́ппа, алгебраическая система , являющаяся группой относительно операции умножения, линейно упорядоченным множеством относительно бинарного отношения порядка и удовлетворяющая аксиоме: для любых элементов из следует и . Имеется большое число признаков упорядочиваемости группы. Упорядочиваемые группы являются группами без кручения с однозначным извлечением корня. Упорядочиваемыми являются все абелевы группы без кручения, нильпотентные группы без кручения, свободные группы и свободные разрешимые группы.Термины Линейно упорядоченное множествоЛине́йно упоря́доченное мно́жество, частично упорядоченное множество, в котором для любых двух элементов и имеет место или . Подмножество линейно упорядоченного множества само является линейно упорядоченным множеством. Всякий максимальный (минимальный) элемент линейно упорядоченного множества оказывается наибольшим (наименьшим). Важнейший частный случай линейно упорядоченных множеств – вполне упорядоченные множества.Термины Архимедов классАрхиме́дов класс, класс разбиения, индуцируемого архимедовым отношением эквивалентности на линейно упорядоченной полугруппе. Эта эквивалентность определяется следующим образом: элементы , полугруппы называются архимедово эквивалентными, если имеет место одно из следующих четырёх соотношений:это равносильно тому, что и порождают одну и ту же выпуклую подполугруппу в .Термины Выпуклая подгруппаВы́пуклая подгру́ппа, подгруппа (частично) упорядоченной группы , являющаяся выпуклым подмножеством относительно заданного отношения порядка. Инвариантные выпуклые подгруппы и только они являются ядрами гомоморфизмов частично упорядоченных групп, сохраняющих порядок.Термины Архимедова группаАрхиме́дова гру́ппа, частично упорядоченная группа, в которой выполняется аксиома Архимеда: из того, что для всех целых (, – элементы архимедовой группы), следует, что – единица группы (в аддитивной записи: из для всех целых следует, что ).Термины Полная решёткаПо́лная решётка, частично упорядоченное множество, в котором всякое непустое подмножество имеет точную верхнюю и точную нижнюю грань, называемые обычно объединением и пересечением элементов подмножества и обозначаемые и (или просто и ) соответственно. Если частично упорядоченное множество имеет наибольший элемент и каждое его непустое подмножество обладает точной нижней гранью, то оно является полной решёткой.Термины Лексикографический порядокЛексикографи́ческий поря́док, порядок на прямом произведениичастично упорядоченных множеств , где множество индексов вполне упорядочено, определяемый следующим образом: если , то тогда и только тогда, когда либо для всех , либо существует такое , что и для всех . Множество , упорядоченное лексикографическим порядком, называется лексикографическим, или ординальным, произведением множеств .Термины Архимедово кольцоАрхиме́дово кольцо́, частично упорядоченное кольцо, аддитивная группа которого относительно заданного порядка является архимедовой группой. Архимедово линейно упорядоченное кольцо всегда ассоциативно и коммутативно.Термины Упорядоченное множествоУпоря́доченное мно́жество, множество, на котором задано отношение порядка (линейного или частичного, строгого или нестрогого). При этом отношением порядка на множестве называется бинарное отношение (соответствие), обычно обозначаемое символом и обладающее следующими свойствами:
