Лине́йно упоря́доченная гру́ппа, алгебраическая система $G$, являющаяся группой относительно операции умножения, линейно упорядоченным множеством относительно бинарного отношения порядка $\le$ и удовлетворяющая аксиоме: для любых элементов $x,\, y,\, z \in G$ из $x\le y$ следует $xz \le yz$ и $zx \le zy$.

Множество положительных элементов $P = \{ x\in G,\ x\ge e\}$ линейно упорядоченной группы $G$ обладает свойствами:

1) $P P\subseteq P$,

2) $P \cap P^{-1}=e$,

3) $g^{-1}Pg \subseteq P$,

4) $P \cup P^{-1}= G$.

Обратно, если в группе $G$ имеется множество $P$, удовлетворяющее свойствам 1) – 4), то $G$ может быть превращена в линейно упорядоченную группу, множество положительных элементов которой есть $P$.

Имеется большое число признаков упорядочиваемости группы. Упорядочиваемые группы являются группами без кручения с однозначным извлечением корня. Упорядочиваемыми являются все абелевы группы без кручения, нильпотентные группы без кручения, свободные группы и свободные разрешимые группы. Существуют простые и нехопфовы линейно упорядоченные группы. Факторгруппа упорядочиваемой группы по её центру упорядочиваема.

Прямое, полное прямое и свободное произведения, а также сплетение линейно упорядоченных групп могут быть линейно упорядочены с продолжением порядков сомножителей. Группа, аппроксимируемая упорядочиваемыми группами, сама упорядочиваема. Для упорядочиваемых групп справедлива локальная теорема. Линейно упорядоченная группа вкладывается в мультипликативную группу линейно упорядоченного тела и в простую линейно упорядоченную группу. Класс упорядочиваемых групп – аксиоматизируемый. Линейно упорядоченная группа является топологической группой с интервальной топологией. Линейно упорядоченная группа является архимедовой группой тогда и только тогда, когда она не имеет нетривиальных выпуклых подгрупп. Любая архимедова линейно упорядоченная группа изоморфна некоторой подгруппе аддитивной группы действительных чисел с естественным порядком. Множество всех выпуклых подгрупп линейно упорядоченной группы образует полную инфраинвариантную систему, факторы которой архимедовы, и, значит, линейно упорядоченные группы обладают разрешимыми нормальными системами.

Специфическими для теории линейно упорядоченных групп являются вопросы, связанные с продолжением частичных порядков (см. Доупорядочиваемая группа). Имеется ряд обобщений понятия линейно упорядоченной группы.