Сравне́ние тополо́гий, отношение порядка в множестве всех топологий в одном и том же множестве. Топология $\mathcal{T}_1$ мажорирует топологию $\mathcal{T}_2$ (или $\mathcal{T}_1$ не слабее $\mathcal{T}_2$), если тождественное отображение $X_1\to X_2$, где $X_i$ – множество $X$, наделённое топологией $\mathcal{T}_i$, $i=1,2$, непрерывно. Если, кроме того, $\mathcal{T}_1\neq \mathcal{T}_2$, то $\mathcal{T}_1$ сильнее $\mathcal{T}_2$ $($а $\mathcal{T}_2$ слабее $\mathcal{T}_1)$.

Следующие предложения равносильны:

1) $\mathcal{T}_1$ мажорирует $\mathcal{T}_2$.

2) Каково бы ни было $x\in X$, всякая окрестность $x$ в топологии $\mathcal{T}_2$ есть окрестность $x$ в топологии $\mathcal{T}_1$.

3) Для любого $A\subset X$ замыкание $A$ в топологии $\mathcal{T}_2$ индуцирует замыкание $A$ в топологии $\mathcal{T}_1$.

4) Всякое множество из $X$, замкнутое в $\mathcal{T}_2$, замкнуто и в $\mathcal{T}_1$.

5) Всякое множество, открытое в $\mathcal{T}_2$, открыто и в $\mathcal{T}_1$.

В упорядоченном множестве топологий на $X$ дискретная топология самая сильная, а топология, единственными замкнутыми множествами которой являются $\Phi$ и $X$, самая слабая. Говоря образно, чем топология сильнее, тем больше в $X$ открытых множеств, замкнутых множеств, окрестностей; замыкание (соответственно, внутренность) множества тем меньше (соответственно, больше), чем топология сильнее, и тем меньше всюду плотных множеств.