Архиме́дов класс, класс разбиения, индуцируемого архимедовым отношением эквивалентности на линейно упорядоченной полугруппе. Эта эквивалентность определяется следующим образом: элементы $a$, $b$ полугруппы $S$ называются архимедово эквивалентными, если имеет место одно из следующих четырёх соотношений:$$\begin{gather*} a \le b \le a^n, \quad b \le a \le b^n,\\ a^n \le b \le a, \quad b^n \le a \le b; \end{gather*}$$это равносильно тому, что $a$ и $b$ порождают одну и ту же выпуклую подполугруппу в $S$. Таким образом, разбиение на архимедовы классы является разбиением на попарно непересекающиеся выпуклые подполугруппы, причём каждое разбиение $S$ на попарно непересекающиеся выпуклые подполугруппы может быть продолжено до разбиения на архимедовы классы.

Архимедова эквивалентность на линейно упорядоченной группе индуцируется архимедовой эквивалентностью её положительного конуса: считается, что $a \sim b$, если существуют такие положительные целые числа $m$ и $n$, что$$|a|<|b|^m \text{ и } |b| < |a|^m$$где$$|x| = {\rm max}\{x, x^{-1}\}.$$Положительный конус архимедовой группы состоит из одного архимедова класса.