Лине́йно упоря́доченное мно́жество (цепь), частично упорядоченное множество, в котором для любых двух элементов $a$ и $b$ имеет место $a\le b$ или $b \le a$. Подмножество линейно упорядоченного множества само является линейно упорядоченным множеством. Всякий максимальный (минимальный) элемент линейно упорядоченного множества оказывается наибольшим (наименьшим). Важнейший частный случай линейно упорядоченных множеств – вполне упорядоченные множества. Среди подмножеств частично упорядоченного множества, являющихся линейно упорядоченным множеством, особенно важную роль играет композиционный ряд. Сечением линейно упорядоченного множества $P$ называют разбиение его на два подмножества $A$ и $B$ так, что $A \cup B = P$, $A\cap B$ – пусто, $A \subseteq B^{\bigtriangledown}$ и $B \subseteq A^\triangle$, где$$\begin{aligned} B^\bigtriangledown = \{ x\in P,\ x\le b, \ \forall b \in B \}, \\ A^\triangle = \{ x\in P,\ x\ge a, \ \forall a \in A\}. \end{aligned}$$Классы $A$ и $B$ называются нижним и верхним классами сечения. Различаются следующие типы сечений: скачок – в нижнем классе имеется наибольший элемент, а в верхнем – наименьший; дедекиндово сечение – в нижнем (верхнем) классе имеется наибольший (наименьший) элемент, но в верхнем (нижнем) классе нет наименьшего (наибольшего); щель – в нижнем классе нет наибольшего элемента, а в верхнем – наименьшего. Линейно упорядоченное множество называется непрерывным, если все его сечения дедекиндовы. Подмножество $D$ линейно упорядоченного множества $P$ называется плотным, если каждый неодноэлементный интервал множества $P$ содержит элементы, принадлежащие $D$. Линейно упорядоченное множество действительных чисел может быть охарактеризовано как непрерывное линейно упорядоченное множество, в котором нет ни наибольшего, ни наименьшего элементов, но содержится счётное плотное подмножество. Всякое счётное линейно упорядоченное множество изоморфно некоторому подмножеству линейно упорядоченного множества всех двоичных дробей отрезка $[0,1]$. Решётка $L$ изоморфна подмножеству линейно упорядоченного множества целых чисел тогда и только тогда, когда каждая её подрешётка является ретрактом.