#МераМераИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегМераМераНайденo 39 статейТерминыТермины Метрический изоморфизмМетри́ческий изоморфи́зм пространств с мерой и , биективное отображение , при котором образы и прообразы измеримых множеств измеримы и имеют ту же меру (здесь – некоторая булева -алгебра или -кольцо подмножеств пространства , называемых измеримыми, а – заданная на мера). Более общее понятие – (метрический) гомоморфизм этих пространств, т. е. такое отображение , что прообразы измеримых множеств измеримы и имеют ту же меру.Термины Мера приближения функцийМе́ра приближе́ния фу́нкций, количественное выражение погрешности приближения. Когда речь идёт о приближении функции функцией , мера приближения обычно определяется метрикой некоторого функционального пространства, содержащего как , так и .Термины Регулярная функция множестваРегуля́рная фу́нкция мно́жества, аддитивная функция , определённая на системе множеств топологического пространства, полная вариация которой удовлетворяет условию где – внутренность множества – замыкание множества ( – из области определения ).Термины ПредмераПредме́ра, конечно аддитивная мера с действительными или комплексными значениями на некотором пространстве , обладающая свойством: она определена на алгебре подмножеств , которая имеет вид . Здесь – семейство -алгебр пространства , помеченных элементами некоторого частичного упорядоченного множества так, что при , и сужение этой меры на любую -алгебру счётно аддитивно.Термины Совершенная мераСоверше́нная ме́ра, понятие, введённое Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогоровым (Гнеденко. 1949) с целью «достижения полной гармонии между абстрактной теорией меры и теорией меры в метрических пространствах». Дальнейшее развитие теории обнаружило другие аспекты ценности этого понятия: с одной стороны, класс совершенных мер весьма широк, с другой – в рамках совершенных мер невозможен ряд неприятных технических осложнений, возможных в общей теории меры.Научные направления Интегральная геометрияИнтегра́льная геоме́трия, теория инвариантных (относительно непрерывных групп отображений пространства на себя) мер на множествах, состоящих из подмногообразий пространства (например, прямых, плоскостей, геодезических, выпуклых поверхностей и тому подобных многообразий, сохраняющих свой тип при рассматриваемых преобразованиях). Интегральная геометрия строится для различных пространств, прежде всего для евклидовых, проективных, однородных.Термины Псевдодифференциальный операторПсевдодифференциа́льный опера́тор, оператор, действующий в функциональных пространствах на дифференцируемом многообразии и локально по определённым правилам записываемый с помощью некоторой функции, обычно называемой символом псевдодифференциального оператора и удовлетворяющей оценкам производных определённого типа, аналогичных оценкам производных полиномов, являющихся символами дифференциальных операторов. Теория псевдодифференциальных операторов служит основой для изучения интегральных операторов Фурье, играющих ту же роль в теории гиперболических уравнений, что и псевдодифференциальные операторы в теории эллиптических уравнений.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория функций действительного переменногоТео́рия фу́нкций действи́тельного переме́нного, область математического анализа, в которой изучаются вопросы представления и приближения функций, их локальные и глобальные свойства. Для современной теории функций действительного переменного характерно широкое применение теоретико-множественных методов наряду, естественно, с классическими. Обычно современную теорию функций действительного переменного условно делят на 3 части: 1) дескриптивная теория, 2) метрическая теория, 3) теория приближения.Термины Специальный потокСпециа́льный пото́к, построенный по автоморфизму пространства с мерой и измеримой функции , заданной на и принимающей положительные значения, – измеримый поток в некотором новом пространстве с мерой . В эргодической теории специальный поток играет роль, аналогичную роли сечений и отображений последования при исследовании гладких динамических систем: играет роль сечения, a – отображения последования.Термины Спектральный тип мерыСпектра́льный тип ме́ры, содержащий эту меру класс эквивалентности по отношению к взаимной абсолютной непрерывности во множестве всех неотрицательных мер на данной -алгебре. Множество спектральных типов с отношением порядка, индуцированным отношением абсолютной непрерывности мер, является полной дистрибутивной структурой, в которой всякое счётное подмножество ограничено. 1234
