#МераМераИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегМераМераНайденo 49 статейНаучные теории, концепции, гипотезы, моделиНаучные теории, концепции, гипотезы, модели Метрическая теория чиселМетри́ческая тео́рия чи́сел, раздел теории чисел, в котором изучаются и метрически (т. е. на основе теории меры) характеризуются множества чисел, обладающих определёнными арифметическими свойствами. Метрическая теория чисел тесно связана с теорией вероятностей, что иногда даёт возможность использовать её методы и результаты для анализа теоретико-числовых моделей. Наиболее значительные достижения метрической теории чисел относятся к метрической теории диофантовых приближений, к теории равномерного распределения числовых последовательностей, к теории цепных дробей и другим областям теории чисел.Термины Инвариантное интегрированиеИнвариа́нтное интегри́рование на группе, интегрирование функций на топологической группе, обладающее некоторым определённым свойством инвариантности относительно групповых операций. А именно, пусть – локально компактная топологическая группа, – векторное пространство всех непрерывных финитных (с компактными носителями) комплекснозначных функций на , – интеграл на , т. е. линейный положительный ( при ) функционал на . Интеграл называется левоинвариантным (правоинвариантным) , если [соответственно, ] для всех , .Термины Алгебра мерА́лгебра мер, алгебра комплексных регулярных борелевских мер на локально компактной абелевой группе , имеющих ограниченную вариацию, с обычными линейными операциями и свёрткой в качестве умножения. Свёртка мер полностью определяется из условия, что для любой непрерывной функции на с компактным носителемНаучные законы, утверждения, уравнения Теорема РиссовТеоре́ма Ри́ссов, теорема единственности для ограниченных аналитических функций и теорема об интеграле Коши.Термины Потенциал РиссаПотенциа́л Ри́сса, потенциал вида где – положительная борелевская мера с компактным носителем на евклидовом пространстве , , – pacстояние между точками . При и потенциал Рисса совпадает с классическим ньютоновым потенциалом; при и предельным случаем потенциала Рисса в некотором смысле является логарифмический потенциал.Термины Функции ЛебегаФу́нкции Лебе́га, функции где – заданная ортонормированная по мере Лебега на отрезке система функций, Функции Лебега введены А. Л. Лебегом.Термины Нормальная форма оператора в пространстве ФокаНорма́льная фо́рма опера́тора в простра́нстве Фо́ка, представление оператора в виде суммыОператор действует в пространстве Фока, построенном над некоторым пространством , где – пространство с мерой.Термины Класс ОрличаКласс О́рлича, множество функций , удовлетворяющее условию где – ограниченное замкнутое множество в , – мера Лебега, – чётная выпуклая функция, возрастающая при положительных , и Такие функции называются -функциями.Термины Принцип расширения областиПри́нцип расшире́ния о́бласти, гармоническая мера дуг границы области может только возрастать при расширении области через дополнительные дуги , . Принцип расширения области справедлив и для гармонической меры относительно областей евклидова пространства , , или , .Термины Спектральный операторСпектра́льный опера́тор, ограниченный линейный оператор , отображающий банахово пространство в себя и такой, что для -алгебры борелевских множеств на плоскости существует разложение единицы . Понятие спектрального оператора можно распространить на неограниченные замкнутые операторы. 12345
