Норма́льная фо́рма опера́тора в простра́нстве Фо́ка, представление оператора $A$, действующего в пространстве Фока, построенном над некоторым пространством $L_2(M,\sigma)$, где $(M,\sigma)$ – пространство с мерой, в виде суммы$$\begin{gathered} A= \sum_{m, n\ge 0} \int K_{n,m} (x_1,\dots,x_n; y_1,\dots,y_m)\times \\ \times a^*(x_1) \dots a^*(x_n) a(y_1) \dots a(y_m) \prod_{i=1}^n d\sigma(x_i)\times \prod_{j=1}^m d\sigma(y_j), \end{gathered} \tag{1}$$где $\{a(x), a^*(x), x\in M\}$ – операторнозначные обобщённые функции, порождающие семейства операторов уничтожения $\{a(f),\, f\in L)_2(M,\sigma)\}$ и рождения $\{a^*(f),\, f\in L_2(M,\sigma)\}$:$$a(f) = \int_M a(x) f(x) d\sigma(x),\quad a^*(f) = \int_M a^* \overline f(x) d\sigma(x).$$В выражении (1) в каждом слагаемом множители $a(y_j)$, $j=1,\dots, m$, стоят правее всех множителей $a^*(x_i)$, $i=1,\dots,n$, функции (возможно обобщённые) $K_{n,m}(x_1,\dots,x_n; y_1,\dots, u_m)$ от двух наборов переменных $(x_1,\dots,x_n)\in M^n$, $(y_1,\dots,y_m)\in M^m$, $n, m = 0, 1, 2,\dots$, в случае симметричного (бозонного) пространства Фока симметричны по переменным каждого из наборов в отдельности, а в случае антисимметричного (фермионного) пространства Фока – антисимметричны по этим переменным.

Для любого ограниченного оператора $A$ нормальная форма существует и единственна.

Представление (1) можно переписать в виде, непосредственно содержащем операторы уничтожения и рождения:$$A = \sum_{m,n} \sum_{\{i_1,\dots,i_n\} }; j_1,\dots,j_m, c_{i_1\dots i_nj_1\dots j_m}\times \\ \times a^*(f_{i_1})\dots a^*(f_{i_n}) a(f_{j_1})\dots a(f_{j_m}) \tag{2}$$где $\{f_i, i = 1, 2,\dots\}$ – некоторый ортонормированный базис в $L_2(M,\sigma)$, и суммирование в (2) происходит по всем парам конечных наборов $\{f_{i_1},\dots f_{i_n}\}$, $\{f_{j_1}, \dots,f_{j_m}\}$ элементов этого базиса.

В случае произвольного (сепарабельного) гильбертова пространства $H$ нормальная форма оператора $A$, действующего в пространстве Фока $\Gamma(H)$, построенном над $H$, определяется при фиксированном базисе $\{f_i, i=1,2,\dots\}$ в $H$ с помощью выражения (2), где $a(f)$, $a^*(f)$, $f\in H$, – семейства операторов уничтожения и рождения, действующих в $\Gamma(H)$.