Фу́нкции Лебе́га, функции

$$L_n^{\Phi}(t)=\int_a^b\left|\sum_{k=1}^n \varphi_k(x) \varphi_k(t)\right| d x,\quad t \in[a, b],$$где $\Phi=\left\{\varphi_k\right\}_{k=1}^{\infty}$ – заданная ортонормированная по мере Лебега на отрезке $[a, b]$ система функций, $n= 1, 2, \ldots$ Аналогично определяются функции Лебега в случае, когда ортонормированная система $\Phi$ задана на произвольном пространстве с мерой. Справедливо равенство

$$L_n^{\Phi}(t)=\sup _{f:\|f\|_C[a, b] \leqslant 1}\left|S_n(f)(t)\right|,\quad t \in[a, b],$$где

$$S_n(f)(t)=\sum_{k=1}^n c_k(f) \varphi_k(t)$$– частная сумма ряда Фурье функции $f$ по системе $\Phi$. В случае, когда $\Phi$ – тригонометрическая система, функции Лебега постоянны и сводятся к константам Лебега. Функции Лебега введены А. Л. Лебегом.