Теоре́ма Ри́ссов, теорема единственности для ограниченных аналитических функций и теорема об интеграле Коши.

1) Теорема единственности для ограниченных аналитических функций: если $f(z)$ – ограниченная регулярная аналитическая функция в единичном круге $D=\{z \in \mathbb{C}: |z|<1\}$, имеющая радиальные граничные значения нуль на множестве $E$ точек окружности $\Gamma=\{z:|z|=1\}$ положительной меры, $\operatorname{mes} E>0$, то $f(z) \equiv 0$. Теорема сформулирована и доказана братьями Ф. Риссом и М. Pиссом (см. Riesz. 1923).

Это одна из первых граничных теорем единственности для аналитических функций. Независимо от братьев Риссов наиболее общие граничные теоремы единственности были получены Н. Н. Лузиным и И. И. Приваловым (см. Привалов. 1919; 1950).

2) Теорема Риссов об интеграле Коши: если $f(z)$ есть интеграл Коши

$$f(z)=\frac{1}{2 \pi i} \int_{\Gamma} \frac{f(\zeta) d \zeta}{\zeta-z}$$в единичном круге $D$ и его граничные значения $f(\zeta)=f\left(e^{i \theta}\right)$ образуют функцию ограниченной вариации на $\Gamma$, то $f(\zeta)$ есть абсолютно непрерывная функция на $\Gamma$ (cм. Riesz. 1923).

Эта теорема допускает обобщение для интегралов Коши по любому спрямляемому контуру $\Gamma$ (cм. Привалов. 1950).