Перви́чное кольцо́, кольцо $R$, в котором произведение любых двусторонних идеалов $P$ и $Q$ равно нулевому идеалу в том и только в том случае, когда либо $P$, либо $Q$ является нулевым идеалом. Другими словами, идеалы первичного кольца по умножению образуют полугруппу без делителей нуля. Кольцо $R$ является первичным кольцом тогда и только тогда, когда правый (левый) аннулятор любого его ненулевого правого (соответственно левого) идеала равен ($0$), а также тогда и только тогда, когда $aRb\ne0$ для любых ненулевых $a, b\in R$. Центр первичного кольца является областью целостности. Любое примитивное кольцо первично. Если кольцо $R$ не содержит ненулевых нильидеалов, то $R$ – подпрямая сумма первичных колец. Класс первичных колец играет важную роль в теории радикалов колец (Андрунакиевич. 1979).

Существует следующее обобщение понятия первичного кольца. Кольцо $R$ называется полупервичным, если оно не имеет ненулевых нильпотентных идеалов.