Геометри́ческое кольцо́, локальное кольцо алгебраического многообразия или пополнение такого кольца. Коммутативное кольцо, получаемое из кольца многочленов над полем применением операций пополнения, локализации и факторизации по простому идеалу, называется алгебро-геометрическим кольцом (Samuel. 1953). Локальное кольцо неприводимого алгебраического многообразия после пополнения не приобретает нильпотентных элементов (Chevalley. 1945). Такое свойство локального кольца называется аналитической приведённостью. Имеет место аналогичный факт о локальных кольцах нормальных многообразий (Зарисский. 1963): пополнение локального кольца нормального алгебраического многообразия является нормальным кольцом (аналитическая нормальность). Известны примеры локальных нётеровых колец, не являющихся аналитически приведёнными или аналитически нормальными (Nagata. 1962). Псевдогеометрическим кольцом называется нётерово кольцо, любое факторкольцо которого по простому идеалу является японским кольцом. Область целостности $A$ называется японским кольцом, если её целое замыкание в конечном расширении поля частных есть конечный $A$-модуль (Grothendieck. 1967). Класс псевдогеометрических колец замкнут относительно локализаций и расширений конечного типа; к нему относятся кольцо целых чисел и все полные локальные кольца. См. также в статье Превосходное кольцо.