Проекти́вная норма́ль, обобщение понятия нормали в метрической геометрии. В отличие от последней, где нормаль вполне определяется касательной плоскостью к поверхности (т. е. окрестностью первого порядка), в проективной геометрии это не так. Даже и члены третьего порядка малости не определяют вершину координатного тетраэдра, не лежащую в касательной плоскости (т. е. к выбранной квадрике Дарбу можно построить не один автополярный тетраэдр). Это естественно: проективная группа значительно шире группы движений, а потому её инварианты должны быть более высокого порядка; но и окрестность 4-го порядка не определяет единственной прямой, которую можно принять за третью ось тетраэдра. На этом пути, например, получаются:

директриса Вильчинского$$W=N+\frac{1}{I} u^i r_i,$$ребро Грина$$G=N+\frac{1}{4}\left(g^{p q} \frac{\partial_q I}{I}-\frac{1}{I} A_{i j} T^{i j p}\right) r_p,$$ось Чеха$$C=N+\frac{1}{3}\left(g^{i s} \frac{\partial_s I}{2 I}-\frac{1}{I} A_{j k} T^{i j k}\right) r_i,$$нормаль Фубини$$F=N + g^{i s} \frac{\partial_s I}{2 I} r_i$$(здесь $N$ – аффинная нормаль).

Все они лежат в одной плоскости.