Норма́льная кривизна́ регулярной поверхности, величина, характеризующая отклонение поверхности в направлении $\boldsymbol{l}$ от своей касательной плоскости в точке $P$, совпадающая по абсолютной величине с кривизной соответствующего нормального сечения. Нормальная кривизна в направлении $\boldsymbol{l}$ равна$$k_{\boldsymbol{l}}=(\boldsymbol{n}, \boldsymbol{N}) k,$$где $k$ – кривизна нормального сечения в направлении $\boldsymbol{l}$, $\boldsymbol{n}$ – единичный вектор главной нормали нормального сечения, $\boldsymbol{N}$ – единичный вектор нормали поверхности. Нормальная кривизна поверхности в данном направлении совпадает с нормальной кривизной соприкасающегося параболоида в том же направлении. Нормальная кривизна поверхности, параметризованной параметрами $u$, $v$, может быть выражена через значения первой и второй квадратичных форм поверхности, вычисленных для значений $(d u: d v)$, соответствующих направлению $\boldsymbol{l}$, по формуле$$k_l=\frac{I I}{I}=\frac{L d u^2+2 M d u d v+N d v^2}{E d u^2+2 F d u d v+G d v^2}.$$Кривизна регулярной кривой, лежащей на поверхности, связана с нормальной кривизной поверхности в направлении $\boldsymbol{l}$, касательном к кривой, и с геодезической кривизной $k_g$ этой кривой соотношением$$k \boldsymbol{n}=k_g[\boldsymbol{n}, \boldsymbol{l}]+k_{\imath} \boldsymbol{N}$$(см. также Теорема Мёнье). С помощью нормальной кривизны конструируется индикатриса Дюпена, гауссова и средняя кривизны поверхности и многие другие понятия локальной геометрии поверхности.