Фо́рмула прямоуго́льников, формула вычисления интеграла по конечному промежутку $[a, b]$:
$$\tag{$*$} \int_a^b f(x) d x \cong h \sum_{k=1}^N f(\alpha+(k-1) h),$$где $h=(b-a) / N$ и $\alpha \in[a, a+h]$. Алгебраическая степень точности равна $1$ при $\alpha=a+h / 2$ и равна $0$ в остальных случаях.

Квадратурная формула $(*)$ точна для тригонометрических функций

$$\cos \frac{2 \pi}{b-a} k x,\quad \sin \frac{2 \pi}{b-a} k x, \quad k=0,1,2, \ldots, N-1 .$$В случае $b-a=2 \pi$ квадратурная формула $(*)$ точна для всех тригонометрических полиномов порядка не выше $N-1$, более того, её тригонометрическая степень точности равна $N-1$. Никакая другая квадратурная формула с $N$ действительными узлами не может иметь тригонометрическую степень точности, большую чем $N-1$, так что формула прямоугольников при $b-a=2 \pi$ обладает наивысшей тригонометрической степенью точности.

Пусть $R(f, \alpha)$ – погрешность формулы прямоугольников, т. е. разность между левой и правой частями приближённого равенства $(*)$. Если подынтегральная функция $f(x)$ дважды непрерывно дифференцируема на $[a, b]$, то при $\alpha=a+h / 2$ справедливо представление

$$R\left(f, a+\frac{h}{2}\right)=\frac{b-a}{24} h^2 f^{\prime \prime}(\xi),$$где $\xi$ – некоторая точка промежутка $[a, b]$. Если функция $f(x)$ – периодическая с периодом $b-a$ и имеет непрерывную производную порядка $2 k$ ($k$ – натуральное число) на всей действительной оси, то при любом $\alpha \in[a, a+h]$

$$R(f, \alpha)=-(b-a) B_{2 k} \frac{h^{2 k}}{(2 k) !} f^{(2 k)}(\eta),$$где $\eta$ – точка промежутка $[a, b]$ и $B_{2 k}$ – число Бернулли.