Решётка Сто́уна, дистрибутивная решётка $L$ с псевдодополнениями (см. в статье Решётка с дополнениями), в которой $a^*+a^{* *}=1$ для всех $a \in L$. Дистрибутивная решётка $L$ с псевдодополнениями является решёткой Стоуна тогда и только тогда, когда теоретико-структурное объединение двух её различных минимальных простых идеалов совпадает с $L$ (теорема Гретцера – Шмидта, Grätzer. 1957).

Решётка Стоуна, рассматриваемая как универсальная алгебра с основными операциями $\langle\vee, \wedge, *, 0,1\rangle$, называется алгеброй Стоуна. Всякая алгебра Стоуна является подпрямым произведением двухэлементных и трёхэлементных цепей. В решётке с псевдодополнениями элемент $x$ называется плотным, если $x^*=0$. Центр $C(L)$ решётки Стоуна $L$ – булева алгебра, а множество $D(L)$ всех её плотных элементов – дистрибутивная решётка с единицей. При этом гомоморфизм $\varphi^L$ решётки $C(L)$ в решётку $F(D(L))$ фильтров решётки $D(L)$, определяемый условием

$$a \varphi^L=\left\{x \mid x \in D(L), x \geqslant a^*\right\},$$сохраняет $0$ и $1$.

Тройкой, ассоциированной с алгеброй Стоуна $L$, называется тройка $\left\langle C(L), D(L), \varphi^L\right\rangle$. Естественным образом определяются гомоморфизмы и изоморфизмы троек. Произвольная тройка $\langle C, D, \varphi\rangle$, где $C$ – булева алгебра, $D$ – дистрибутивная решётка с $1$, а $\varphi: C \rightarrow F (D)$ – гомоморфизм, сохраняющий $0$ и $1$, изоморфна тройке, ассоциированной с некоторой алгеброй Стоуна; алгебры Стоуна изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны ассоциированные с ними тройки (теорема Чена – Гретцера, Chen. 1969).