Отдели́мость мно́жеств, одно из основных понятий дескриптивной теории множеств [введённое Н. Н. Лузиным (Лузин. 1958)]. Служит важным инструментом для исследования дескриптивной природы множеств. Говорят, что множества $A$ и $A^{\prime}$ отделимы при помощи множеств, обладающих свойством $P$, если существуют обладающие свойством $P$ множества $B$ и $B^{\prime}$, такие, что $A \subset B$, $A^{\prime} \subset B^{\prime}$, $B \cap B^{\prime}=\varnothing$.

Основополагающие результаты по отделимости принадлежат Н. Н. Лузину и П. С. Новикову. В дальнейшем не только появились многочисленные варианты теорем отделимости, но и само понятие отделимости множеств было обобщено и получило новые формы. Одно из таких обобщений связано со следующей теоремой Новикова (Новиков. 1934): пусть $\left\{A_n\right\}$ – последовательность $A$-множеств полного сепарабельного метрического пространства, такая, что $\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\varnothing$, тогда существует последовательность $\left\{B_n\right\}$ борелевских множеств, такая, что $A_n \subset B_n$, $n \geqslant 1$, и $\bigcap_{n=1} B_n=\varnothing$. Эта теорема и различные её варианты и обобщения получили название теорем кратной (или обобщённой) отделимости.

Классические результаты относятся к множествам, лежащим в полных сепарабельных метрических пространствах. В хаусдорфовом пространстве $X$: 1) два непересекающихся аналитических множества отделимы борелевскими множествами, порождёнными системой $G$ открытых множеств этого пространства (Frolik. 1970) [если $X$ – пространство Урысона, то «$G$ открытых» можно заменить на «$F$ замкнутых»; в хаусдорфовом пространстве этого сделать, вообще говоря, нельзя (Ostaszewski. 1973)]; 2) пусть $\mathscr{H}$ – некоторая система $A$-множеств, порождённых системой $F$; если $A$ есть $A$-множество, порождённое системой $\mathscr{H}$, и $B$ – аналитическое множество, $A \cap B=\varnothing$, то существует борелевское множество $C$, порождённое системой $\mathscr{H}$, такое, что $A \subset C$, $C \cap B=\varnothing$ (Rogers. 1971).

В отличие от этих (и других) вариантов первого принципа отделимости многие формулировки второго принципа отделимости не зависят от топологии пространства, в котором лежат рассматриваемые множества. Одна из них (Rogers. 1973): пусть система $\mathscr{H}$ подмножеств данного множества замкнута относительно операции перехода к дополнению и содержит $\varnothing$; пусть $\left\{A_n\right\}$ – произвольная последовательность $C A$-множеств, порождённых системой $\mathscr{H}$; тогда существует последовательность $\left\{C_n\right\}$ попарно непересекающихся $C A$-множеств, порождённых системой $\mathscr{H}$, такая, что $C_n \subset A_n$, $n \geqslant 1$, и $\bigcup_{n=1}^{\infty} C_1= \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n$ (более точно, это одна из формулировок принципа редукции, см. Куратовский. 1966).