Боре́левская структу́ра Ма́кки, некоторая борелевская структура (т. е. борелевская система множеств) на спектре $\widehat{A}$ сепарабельной $C^*$-алгебры $A$, определяемая следующим образом. Пусть $H_n$, $n = 1, 2, \dots$, – гильбертово пространство размерности $n$, $\operatorname{Irr}_n(A)$ – множество ненулевых неприводимых представлений $C^*$-алгебры $A$ в пространстве $H_n$, снабжённое топологией простой слабой сходимости. Пусть множество $\operatorname{Irr}_n(A)$ снабжено борелевской системой множеств, подчинённой его топологии [т. е. наименьшей борелевской системой множеств, относительно которой все отображения $\pi \to (\pi(x)\xi,\eta)$, $x \in A$, $\xi, \eta \in H_n$, $\pi \in \operatorname{Irr}_n (A)$, – борелевские функции], и пусть $\operatorname{Irr}(A)$ – объединение подпространств $\operatorname{Irr}_n(A)$, $n = 1, 2, \dots$, снабжённое борелевской системой множеств таких, что подмножество в $\operatorname{Irr}(A)$ тогда и только тогда является борелевским, когда его пересечение с каждым из множеств $\operatorname{Irr}_n(A)$ принадлежит соответствующей борелевской системе множеств. Пусть $\varphi$ – отображение борелевского пространства $\operatorname{Irr}(A)$ на спектр $\widehat{A}$ $C^*$-алгебры $A$, сопоставляющее представлению его класс унитарной эквивалентности. Борелевская система множеств в $\widehat{A}$, образованная множествами, полные прообразы которых при отображении $\varphi$ принадлежат построенной борелевской системе множеств на $\operatorname{Irr}(A)$, и называется борелевской структурой Макки на $\widehat{A}$. Борелевская структура Макки содержит все множества из борелевской системы множеств на $\widehat{A}$, подчинённой топологии пространства $\widehat{A}$; каждая точка в $\widehat{A}$ является борелевским множеством в борелевской структуре Макки. Следующие условия эквивалентны:

1) борелевская структура Макки стандартна (т. е. изоморфна как борелевская система множеств борелевской системе подмножеств некоторого полного сепарабельного метрического пространства, подчинённой его топологии);
2) борелевская структура Макки совпадает с борелевской системой множеств, подчинённой топологии в $\widehat{A}$;
3) борелевская структура Макки на $\widehat{A}$ счётно отделима;
4) если $A$ – $\mathrm{CGR}$-алгебра, то борелевская структура Макки может быть введена также на квазиспектре сепарабельной $C^*$-алгебры.