#АвтоморфизмАвтоморфизмИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАвтоморфизмАвтоморфизмНайденo 15 статейТерминыТермины Однородное симплектическое пространствоОдноро́дное симплекти́ческое простра́нство, симплектическое многообразие вместе с транзитивной группой Ли его автоморфизмов. Элементы алгебры Ли группы можно рассматривать как симплектические векторные поля на , т. е. поля , сохраняющие симплектическую 2-форму :где точкой обозначена производная Ли, – оператор внутреннего умножения на , – внешний дифференциал. Однородное симплектическое пространство называется строго симплектическим, если все поля гамильтоновы, т. е. , где – функция на (гамильтониан поля ), причём гамильтониан можно выбрать так, чтобы отображение было гомоморфизмом алгебры Ли в алгебру Ли функций на относительно скобки Пуассона.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Некоммутативная эргодическая теорияНекоммутати́вная эргоди́ческая тео́рия, раздел теории операторных алгебр, изучающий автоморфизмы -алгебр с точки зрения эргодической теории. Круг вопросов, рассматриваемых в некоммутативной эргодической теории, и полученные результаты можно в основном разделить на три группы. К первой группе относятся результаты, связанные с построением полной системы инвариантов внешней сопряжённости. К другой группе относятся работы, посвящённые исследованию свойств равновесных состояний, инвариантных относительно однопараметрических групп автоморфизмов. Третью группу составляют результаты, относящиеся к энтропийной теории автоморфизмов.Термины Центральная алгебраЦентра́льная а́лгебра, алгебра с единицей над полем, центр которой совпадает с основным полем. Например, тело кватернионов является центральной алгеброй над полем действительных чисел, а поле комплексных чисел ею не является. Алгебра матриц над полем – центральная алгебра. Тензорное произведение простой алгебры и простой центральной алгебры оказывается простой центральной алгеброй. Всякий автоморфизм конечномерной простой центральной алгебры внутренний, а её размерность – квадрат целого числа.Термины Совершенная группаСоверше́нная гру́ппа, группа такая, что её центр есть единичная подгруппа (т. е. – т. н. группа без центра) и любой её автоморфизм является внутренним (см. Внутренний автоморфизм). Группа автоморфизмов совершенной группы изоморфна самой группе (с чем и связан термин «совершенная»).Термины Группа КремоныГру́ппа Кремо́ны, группа бирациональных автоморфизмов проективного пространства над полем , или, что то же, группа кремоновых преобразований пространства . Группа естественным образом содержит в качестве подгруппы группу проективных преобразований пространства , причём при эти группы не совпадают.Термины Группа СудзукиГру́ппа Судзу́ки, простая конечная группа, член бесконечной серии простых групп . Открыта Судзуки Митио.Термины Эрмитова метрикаЭрми́това ме́трика, 1) эрмитова метрика в комплексном векторном пространстве – положительно определённая эрмитова форма в ; 2) эрмитова метрика в комплексном векторном расслоении – функция на базе , сопоставляющая точке эрмитову метрику в слое расслоения и удовлетворяющая следующему условию гладкости: для любых гладких локальных сечений , расслоения функция является гладкой.Термины Специальный потокСпециа́льный пото́к, построенный по автоморфизму пространства с мерой и измеримой функции , заданной на и принимающей положительные значения, – измеримый поток в некотором новом пространстве с мерой . В эргодической теории специальный поток играет роль, аналогичную роли сечений и отображений последования при исследовании гладких динамических систем: играет роль сечения, a – отображения последования.Термины Особая алгебра ЛиОсо́бая а́лгебра Ли, простая алгебра Ли, не являющаяся классической. Над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики существует всего 5 особых алгебр Ли: , , , и размерностей 78, 133, 248, 52 и 14 соответственно. Индексы в обозначениях равны рангам этих алгебр Ли.Термины Контрагредиентное представлениеКонтрагредие́нтное представле́ние, для представления группы в линейном пространстве контрагредиентное представление – это представление этой же группы в двойственном к пространстве , определяемое правилом:для любого , где означает переход к сопряжённому оператору. Более общо, если – линейное пространство над тем же полем , что и пространство , а – невырожденная билинейная форма (спаривание) на со значениями в , то представление группы в называется контрагредиентным представлением к представлению относительно формы , еслидля любых , , . 12
