Некоммутати́вная эргоди́ческая тео́рия, раздел теории операторных алгебр, изучающий автоморфизмы $C^*$-алгебр с точки зрения эргодической теории.

Круг вопросов, рассматриваемых в некоммутативной эргодической теории, и полученные (к 1984) результаты можно в основном разделить на три группы. К первой группе относятся результаты, связанные с построением полной системы инвариантов внешней сопряжённости (автоморфизмы $\theta_1$ и $\theta_2$ называются внешне сопряжёнными, если существует такой автоморфизм $\sigma$, что $\theta_1 \sigma \theta_2^{-1} \sigma^{-1}$ есть внутренний автоморфизм). Соответствующая задача классификации решена (см. Connes А. Outer conjugacy classes ... 1975) для аппроксимативно конечных факторов типа $\mathrm{II}$ и для факторов типа $\mathrm{III}_\lambda$, $0<\lambda<1$ (см. Голодец. 1978).

К другой группе относятся работы, посвящённые исследованию свойств равновесных состояний (под состоянием алгебры понимают положительный линейный нормированный функционал на алгебре), инвариантных относительно однопараметрических групп автоморфизмов. В частности, в них рассматриваются вопросы существования и единственности гиббсовских состояний (см. C*-algebras and applications to physics ... 1978). К этой группе вопросов примыкают исследования по некоммутативным обобщениям эргодических теорем (см., например, Синай. 1976; Lance. 1976).

Третью группу составляют результаты, относящиеся к энтропийной теории автоморфизмов. Построен (Connes. Entropy for automorphisms ... 1975) инвариант автоморфизмов конечной $W^*$-алгебры (см. Алгебра Неймана), обобщающий энтропию метрической динамической системы. Исследована (Степин. 1982) энтропия автоморфизмов произвольной $W^*$-алгебры относительно состояния $\varphi$.