Соверше́нная гру́ппа, группа $G$ такая, что её центр есть единичная подгруппа (т. е. $G$ – т. н. группа без центра) и любой её автоморфизм является внутренним (см. Внутренний автоморфизм). Группа автоморфизмов совершенной группы $G$ изоморфна самой группе $G$ (с чем и связан термин «совершенная»). Примерами совершенных групп являются симметрические группы $S_n$ при $n\neq 2,6$. Если некоторая группа $T$ содержит нормальный делитель, являющийся совершенной группой, то $T$ разлагается в прямое произведение некоторых своих подгрупп $T=B\times K$ такое, что $K$ – централизатор $B$ в $T$.