Осо́бая а́лгебра Ли, простая алгебра Ли, не являющаяся классической. Над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики существует всего 5 особых алгебр Ли: $E_6$, $E_7$, $E_8$, $F_4$ и $G_2$ размерностей 78, 133, 248, 52 и 14 соответственно. Индексы в обозначениях равны рангам этих алгебр Ли. Простейшие линейные представления этих особых алгебр Ли имеют размерности 27, 56, 248, 26 и 7 соответственно. Алгебра $G_2$ есть алгебра дифференцирований алгебры Кэли – Диксона, а $F_4$ – алгебра дифференцирований единственной особой йордановой алгебры, которую можно представить как алгебру эрмитовых матриц третьего порядка над алгеброй Кэли – Диксона. Алгебра $E_6$ есть линейная оболочка дифференцирований и умножений на элементы особой йордановой алгебры. Алгебры $E_7$ и $E_8$ и формы всех особых алгебр Ли над алгебраически незамкнутыми полями также связаны с алгеброй Кэли – Диксона. Различные модели особых алгебр Ли получаются при рассмотрении их градуировок посредством циклических групп. Связные группы Ли, соответствующие особым алгебрам Ли, называются особыми группами Ли и часто обозначаются теми же буквами. Например, комплексная группа $G_2$ – это группа автоморфизмов алгебры Кэли – Диксона над $\mathbb{C}$; комплексная группа $F_4$ – это группа автоморфизмов особой йордановой алгебры над $\mathbb{C}$.