Рациона́льное отображе́ние, обобщение понятия рациональной функции на алгебраическом многообразии. А именно, рациональным отображением неприводимого алгебраического многообразия $X$ в алгебраическое многообразие $Y$ (оба определены над полем $k$) называется класс эквивалентности пар $\left(U, \varphi_U\right)$, где $U$ – непустое открытое подмножество в $X$, а $\varphi_U$ – морфизм из $U$ в $Y$. При этом пары $\left(U, \varphi_U\right)$ и $\left(V, \varphi_V\right)$ считаются эквивалентными, если $\varphi_U$ и $\varphi_V$ совпадают на $U \cap V$. В частности, рациональное отображение многообразия $X$ в аффинную прямую есть рациональная функция на многообразии $X$. Для каждого рационального отображения $\varphi: X - - \rightarrow Y$ существует такая пара $\left(\tilde{U}, \varphi_{\tilde{U}}\right)$, что $U \subseteq \tilde{U}$ для любой эквивалентной ей пары $\left(U, \varphi_U\right)$ и $\varphi_U$ является ограничением $\varphi_{\tilde{U}}$ на $U$. Открытое подмножество $\tilde{U}$ называется областью регулярности рационального отображения $\varphi$, а $\varphi(\tilde{U})$ – образом многообразия $X$ [обозначается $\varphi(X)$] при рациональном отображении $\varphi$.

Если $\varphi: X- - \rightarrow Y$ – рациональное отображение алгебраических многообразий и образ $\varphi(X)$ плотен в $Y$, то $\varphi$ определяет вложение полей $\varphi^*: k(Y) \rightarrow k(X)$. Обратно, вложение полей рациональных функций $\varphi^*: k(Y) \rightarrow k(X)$ определяет рациональное отображение многообразия $X$ в $Y$. Если рациональное отображение $\varphi$ индуцирует изоморфизм полей рациональных функций $k(X)$ и $k(Y)$, то $\varphi$ называется бирациональным отображением.

Множество точек из $X$, в которых рациональное отображение $\varphi: X- - \rightarrow Y$ не регулярно, имеет в общем случае коразмерность 1. Но если $Y$ – полное многообразие, а $X$ – гладкое неприводимое многообразие, то множество точек из $X$, в которых $\varphi$ не регулярно, имеет коразмерность не меньше двух. Если $X$ и $Y$ – полные неприводимые многообразия над алгебраически замкнутым полем характеристики 0, то рациональное отображение $\varphi: X- - \rightarrow Y$ может быть включено в коммутативную диаграмму (Hironaka. 1964):

где $\eta, f$ – морфизмы алгебраического многообразия $Z$, и $\eta$ является композицией моноидальных преобразований. Если $\varphi: X- - \rightarrow Y$ – бирациональное отображение полных неособых поверхностей, то существует диаграмма (см. рисунок), в которой оба морфизма $f$ и $\eta$ являются композициями моноидальных преобразований с неособыми центрами (теорема Зариского), т. е. любое бирациональное отображение полных неособых поверхностей раскладывается в композицию моноидальных преобразований с неособыми центрами и обратных к ним отображений. В случае $\operatorname{dim} X \geqslant 3$ аналогичный вопрос о разложении бирационального отображения открыт.