Рациона́льное многообра́зие, алгебраическое многообразие $X$ над алгебраически замкнутым полем $k$, поле рациональных функций $k(X)$ которого изоморфно чисто трансцендентному расширению конечной степени поля $k$. Другими словами, рациональное многообразие – это алгебраическое многообразие $X$, бирационально изоморфное проективному пространству $P^n\!.$

Полное гладкое рациональное многообразие $X$ обладает следующими бирациональными инвариантами. Размерности всех пространств $H^0(X,\Omega_X^k)$ регулярных дифференциальных $k$-форм на $X$ равны $0$. Кроме того, кратный род$$P_n = {\rm dim}_k\, H^0(X,O_X(nK_X))=0\text{ при } n>0,$$где $K_X$ – канонический дивизор алгебраического многообразия $X$, т. е. кодаировская размерность рационального многообразия $X$ равна $0$.

В малых размерностях перечисленные выше инварианты однозначно выделяют класс рациональных многообразий среди всех алгебраических многообразий. Так, если ${\rm dim}_kX=1$ и род алгебраической кривой $X$ равен $0$, то $X$ – рациональная кривая. Если ${\rm dim}_kX=2$, а арифметический род$$p_a = {\rm dim}_k H^0(X,\Omega_X^2)-{\rm dim}_k H^0(X,\Omega_X^1)=0$$и кратный род $P_2=0$, то $X$ – рациональная поверхность. Однако в случае ${\rm dim}_k X\ge 3$ нет хорошего критерия рациональности из-за отрицательного решения проблемы Люрота.