Род криво́й, численный инвариант одномерного алгебраического многообразия, определённого над полем $k$. Род $g$ гладкой полной алгебраической кривой $X$ равен размерности пространства регулярных дифференциальных $1$-форм на $X$. Род алгебраической кривой $X$, по определению, равен роду полной гладкой алгебраической кривой, бирационально изоморфной кривой $X$. Для любого целого $g\ge 0$ существует алгебраическая кривая рода $g$. Алгебраическая кривая над алгебраически замкнутым полем рода $g= 0$ является рациональной кривой, т. е. бирационально изоморфна проективной прямой $P^1$. Кривые рода $g=1$ (эллиптические кривые) бирационально изоморфны гладким кубическим кривым в $P^2$. Алгебраические кривые рода $g>1$ распадаются на два класса: гиперэллиптические кривые и негиперэллиптические кривые. Для негиперэллиптических кривых $X$ рациональное отображение $\varphi_{|K_X|}: X\to P^{g-1}$, определяемое каноническим классом $K_X$ полной гладкой кривой, является изоморфным вложением. Для гиперэллиптической кривой $X$ отображение $\varphi_{|K_X|}:X\to P^{g-1}$ является двулистным накрытием рациональной кривой $\varphi_{|K_X|}(X)$, разветвлённым в $2g+2$ точках.

Если $X$ – проективная плоская кривая степени $m$, то$$g = \frac{(m-1)(m-2)}{2}-d,$$где $d$ – неотрицательное целое число, измеряющее отклонение от гладкости кривой $X$. Если $X$ имеет только обыкновенные двойные особые точки, то $d$ равно числу особых точек алгебраической кривой $X$. Для пространственной кривой $X$ имеет место оценка$$g\le \left\{\begin{aligned} & \frac{(m-2)^2}{4},\text{ если } m \text{ -- чётно},\\ & \frac{(m-1)(m-3)}{4},\text{ если } m \text{ -- нечётно}, \end{aligned}\right.$$где $m$ – степень кривой $X$ в $P^3$.

Если $k=\mathbb C$ – поле комплексных чисел, то алгебраическая кривая $X$ может быть рассмотрена как риманова поверхность. В этом случае гладкая полная кривая $X$ рода $g$ гомеоморфна сфере с $g$ ручками.