Фо́рмулы Плю́ккера, формулы, связывающие внешние, т. е. отвечающие проективным вложениям, и внутренние характеристики алгебраических многообразий. Наиболее старыми и известными среди численных формул алгебраической геометрии являются формулы Плюккера для плоской приведённой и неприводимой кривой $Z \subset \mathbb{C} P^2$, которая имеет лишь обыкновенные двойные и каспидальные особые точки. Пусть $d$ – степень кривой $Z$, т. е. число точек из $Z$ на прямой общего положения в $\mathbb{C} P^2$, а $d^*$ – класс кривой $Z$, т. е. число прямых, касательных к $Z$ в неособых точках и проходящих через одну и ту же фиксированную точку общего положения в $\mathbb{C}P^2$. Основные две формулы Плюккера таковы:
$$\begin{aligned} (1)\quad d^*&=d(d-1)-2 \delta-3 k,\\ (2)\quad d^*&=2 d+(2 g-2)-k, \end{aligned}$$где $g$ – род разрешения $X$ кривой $Z$, $\delta$ – число обыкновенных двойных точек, а $k$ – число каспидальных точек. Формула $(1)$ сводится к виду $d^*=d(d-1)$, если кривая $Z$ неособа.

Другие классические формулы Плюккера следуют из $(1)$ и $(2)$ по двойственности. Если $Z$ – не прямая, тогда двойственная кривая $Z^*$ к $Z$ определяется как замыкание множества касательных к $Z$, рассматриваемых как точки двойственной плоскости $\mathbb{C} P^{2 *}$. Теорема, принадлежащая Ю. Плюккеру (J. Plücker, 1980), состоит в том, что дважды двойственная кривая $Z^{* *}$ совпадает с $Z$. Предполагая, что $Z^*$ имеет лишь $\delta^*$ обыкновенных двойных и $k^*$ каспидальных особых точек, получают формулы
$$\begin{aligned} (1^*)\quad d&=d^*\left(d^*-1\right)-2 \delta^*-4 k^*,\\ (2^*)\quad d&=2 d^*+2(2 g-2)-2 k^* . \end{aligned}$$Число $\delta^*$ можно интерпретировать также как число бикасательных к $Z$, т. е. прямых, которые касаются $Z$ ровно в двух различных и неособых точках, с порядком касания $2$, а $k^*$ – как число точек перегиба.

Четыре формулы $(1)$, $(2)$, $(1^*)$, $(2^*)$ не независимы: из любых трёх следует четвёртая. Однако любые три из них независимы. Из них вытекают также следующие соотношения:

$$\begin{aligned} (3)\quad k^*&=3 d(d-2)-6\delta-8 k,\\ (3^*)\quad k&=3 d^*\left(d^*-2\right)-6 \delta^*-8 k^*. \end{aligned}$$Именно эти формулы были получены Ю. Плюккером вместе с формулами $(1)$ и $(1^*)$ в 1834–1839 гг.

В случае основного поля конечной характеристики формулы Плюккера и теорема двойственности не всегда справедливы. Например, в характеристике $2$ все касательные к конике проходят через одну определённую точку, называемую странной точкой коники, поэтому двойственная кривая есть прямая. В характеристике $3$ имеется неособая кубика только с тремя точками перегиба и даже с одной (по формулам Плюккера их должно было бы быть девять). При правильной интерпретации $d^*$ формулы $(1)$, $(2)$ остаются справедливыми во всех характеристиках $\neq 2$; в характеристике $2$ их нужно заменить на

$$\begin{aligned} (1_2)\quad d^*&=d(d-1)-2 \delta-4 k,\\ (2_2)\quad d^*&=2 d+(2 g-2)-2 k. \end{aligned}$$Известно обобщение формул Плюккера на случай кривых в $P^n$ с произвольными особенностями (Гриффитс. 1982), а также на случай гиперповерхностей в $P^n$.