Многообра́зие Чжо́у (схема Чжоу), алгебраическое многообразие, точки которого параметризуют все алгебраические подмногообразия $X$ размерности $r$ и степени $d$ проективного пространства $P^n$.

В произведении $X \times\left(\breve{P}^n\right)^{r+1}$, где $\breve{P}^n$ – двойственное к $P^n$ проективное пространство, параметризующее гиперплоскости $u \in P^n$, рассматривается подмногообразие

$$\Gamma=\left\{x, u^{(0)}, \ldots, u^{(r)} \mid x \in u^{(i)} \,\text { при } \,i=0, \ldots, r\right\} .$$Его образ $p_2(\Gamma) \subset \left(\breve{P}^n \right)^{r+1}$ при проекции на второй сомножитель есть гиперповерхность в $\left(\breve{P}^n\right)^{r+1}$, которая задаётся формой $F_X$ от $r+1$ системы и по $n+1$ переменным, однородной степени $d$ по каждой системе переменных. Форма $F_X$ называется ассоциированной формой (или формой Кэли) многообразия $X$; она полностью определяет подмногообразие $X$. Эта форма была введена Б. Л. Ван дер Варденом и В. Чжоу (Wei-Liang Chow. 1937). Коэффициенты формы $F_X$ определены с точностью до постоянного множителя и называются координатами Чжоу многообразия $X$.

Координаты Чжоу многообразия $X$ определяют точку $c(X) \in P^\nu$, где $\nu$ – некоторая функция от $n, r, d$. Точки $c(X) \in P^\nu$, соответствующие всем неприводимым подмногообразиям $X \subset P^n$ размерности $r$ и степени $d$, заполняют в ${P}^\nu$ квазипроективное подмногообразие $C_{n, r, d}$, называемое многообразием Чжоу. Если рассматривать не только неприводимые подмногообразия, но и положительные алгебраические циклы (т. е. формальные линейные комбинации многообразий с целыми положительными коэффициентами) размерности $r$ и степени $d$ в $P^n$, то получается замкнутое подмногообразие $\bar{C}_{n, r, d} \subset P^\nu$, которое также называется многообразием Чжоу. Многообразие Чжоу является базой универсального алгебраического семейства $\mathfrak{X}\stackrel{\pi}{\rightarrow} \bar{C}_{n, r, d}$, где $\mathfrak{X}\subset \bar{C}_{n, r, d}\times P^n$, $\pi$ индуцировано проекцией и слой $\pi^{-1}(c)$ в точке $c(X) \in \bar{C}_{n, r, d}$ совпадает с циклом $X$. Простейшими примерами многообразия Чжоу являются многообразия $C_{3,1,d}$ – кривых степени $d$ в $P^3$. Так, $C_{3,1,1}=\bar{C}_{3,1,1}$ – неприводимое многообразие размерности 4, изоморфное квадрике Плюккера в $P^5$; $\bar{C}_{3,1,2}=C^{(1)} \cup C^{(2)}$ состоит из двух компонент размерности 8, где $C^{(1)}$ соответствует плоским кривым 2-го порядка, а $C^{(2)}$ – парам прямых; $\bar{C}_{3,1,3}$ состоит из четырёх компонент размерности 12, которые соответствуют тройкам прямых, кривым, состоящим из прямой и плоской квадрики, плоским кубикам, неплоским кривым степени 3. Во всех этих случаях многообразия $C_{3,1,d}$ рациональны. Однако из нерациональности схемы модулей кривых достаточно большого рода следует, что при достаточно больших $d$ многообразия $C_{3,1, d}$ нерациональны (см. Harris. 1982).

Если $V \subset P^n$ – алгебраическое подмногообразие, то циклы $Z \subset P^n$ размерности $r$ и степени $d$, лежащие в $V$, образуют алгебраическое подмногообразие $\bar{C}_{r, d}(V) \subset \bar{C}_{n, r,d}$. Этот результат позволяет ввести некоторую алгебро-геометрическую структуру на множестве положительных $r$-мерных циклов $Z_r^{+}(V)=\bigcup_{d>0} \bar{C}_{r, d}(V)$ многообразия $V$ (cм. Wei-Liang Chow. 1937).

О других подходах к проблеме классификации многообразий см. в статьях Схема Гильберта, Проблема модулей.