Модули упругости
Мо́дули упру́гости (упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства однородного материала при малых изотермических деформациях. Обычно модулями упругости называют постоянные коэффициенты, входящие в обобщённый закон Гука, записанный в виде линейных зависимостей компонент тензора напряжений от компонент тензора деформаций В самом общем случае анизотропный материал описывается 21 независимым модулем упругости, изотропный – 2 независимыми модулями упругости.
Модули упругости изотропного материала можно определить, например, из эксперимента на растяжение цилиндрического образца кругового сечения. Если в ходе эксперимента измеряются растягивающее усилие (сила, приложенная вдоль оси), осевое удлинение и изменение диаметра то можно вычислить осевое напряжение продольную деформацию и поперечную деформацию Здесь – площадь поперечного сечения, – длина, – диаметр образца. Эксперименты показывают, что при малых деформациях существует область, в пределах которой величины и являются постоянными. Константа называется модулем Юнга, или модулем продольной упругости, константа – коэффициентом Пуассона, или коэффициентом поперечной деформации. Для различных материалов причём соответствует несжимаемому материалу. Характерные значения и для некоторых материалов следующие: сталь Па, латунь Па, титан Па,
Закон Гука для изотропного материала с использованием модулей упругости и записывается в виде Здесь при и при Закон Гука может быть записан и через другие модули упругости: где – относительное изменение объёма; и – модули упругости, называемые параметрами Ламе.
Наряду с упомянутыми выше модулями упругости на практике часто используются модуль объёмного сжатия характеризующий способность тела сопротивляться изменению объёма, не сопровождающемуся изменением формы, и модуль сдвига характеризующий способность тела сопротивляться изменению формы без изменения объёма. Модуль можно определить, например, из эксперимента по нагружению образца гидростатическим давлением если удаётся измерить изменение объёма образца; тогда Модуль может быть определён при испытании тонкостенного трубчатого образца на кручение с замером крутящего момента и угла закручивания одного торца относительно другого. Тогда где – сдвиговое напряжение, – сдвиговая деформация, причём – радиус образца, – его длина, – толщина. Модули упругости связаны между собой следующими соотношениями:Независимыми константами являются любые два модуля упругости, например и и и и
Модули упругости не являются строго постоянными величинами для одного и того же материала: они зависят от предварительной термической и химической обработки, уменьшаются с ростом температуры (например, у стали марки 40 значения выраженные в 1011 Па, при температурах 20 °С, 100 °С, 300 °С, 500 °С равны соответственно 2,14; 2,10; 1,98; 1,80).