Тео́рия решёток, раздел алгебры, в котором изучаются частично упорядоченные множества. Решёткой (структурой) называется частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю (sup), так и точную нижнюю (inf) грани. Отсюда вытекает существование этих граней для любых непустых конечных подмножеств.

Примеры решёток:

1) множество всех подмножеств данного множества, упорядоченное по включению;

2) всякое линейно упорядоченное множество, причём если $a⩽b$, то $sup\{a, b\}=b$, а $inf\{a, b\}=a$;

3) множество всех подпространств векторного пространства, упорядоченных по включению, где $inf$ – пересечение, а $sup$ – объединение соответствующих подпространств;

4) множество всех действительных функций, определённых на отрезке $[0, 1]$, упорядоченных условием $f⩽g$, если $f(t)⩽g(t)$ для всех $0⩽t⩽1$, здесь

$$sup\{f,g\}=u,\,\ \ \text{гдe}\,\ \ u(t)=max\{f(t),g(t)\},\\ inf\{f,g\}=v,\,\ \ \text{гдe}\,\ \ v(t)=min\{f(t),g(t)\}.$$Появление понятия «решётка» относится к середине 19 в. Чётко его сформулировал Р. Дедекинд в работах 1894 и 1897 гг. Термин lattice, переведённый как «структура», был введён Дж. Биркгофом в 1933 г. Ныне в русскоязычной терминологии (из-за многозначности слова «структура») он вытеснен словом «решётка». Как самостоятельный раздел алгебры эта теория сформировалась в 1930-х гг.