#Общая алгебраОбщая алгебраИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегОбщая алгебраОбщая алгебраНайденo 5 статейНаучные направленияНаучные направления Теория решётокТео́рия решёток, раздел алгебры, в котором изучаются частично упорядоченные множества. Решёткой (структурой) называется частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю (sup), так и точную нижнюю (inf) грани. Отсюда вытекает существование этих граней для любых непустых конечных подмножеств. Появление понятия «решётка» относится к середине 19 в. Чётко его сформулировал Р. Дедекинд в работах 1894 и 1897 гг. Термин lattice, переведённый как «структура», был введён Дж. Биркгофом в 1933 г. Ныне в русскоязычной терминологии (из-за многозначности слова «структура») он вытеснен словом «решётка». Как самостоятельный раздел алгебры эта теория сформировалась в 1930-х гг.Термины Коммутант (в математике)Коммута́нт, 1) коммутант группы, подгруппа, порождаемая в группе всевозможными коммутаторами элементов группы ; 2) коммутант кольца , идеал, порождённый всеми произведениями , , ; он называется также квадратом кольца и обозначается или .Термины Лупа МуфангЛу́па Муфа́нг, лупа, в которой выполняются следующие (эквивалентные между собой) тождества: Эти лупы были введены и изучены Р. Муфанг (Moufang. 1935).Термины Рисовская полугруппа матричного типаРи́совская полугру́ппа ма́тричного ти́па, теоретико-полугрупповая конструкция, определяемая следующим образом. Пусть – произвольная полугруппа, и – (индексные) множества, – -матрица над т. е. отображение декартова произведения в На множестве определяется операция посредством формулыТогда превращается в полугруппу, которая называется рисовской полугруппой матричного типа над полугруппой и обозначается матрица называется сэндвич-матрицей полугруппыТермины Алгебраическая системаАлгебраи́ческая систе́ма, множество с определенными на нём операциями и отношениями. Алгебраические системы принадлежат к числу основных математических структур и имеют глубоко разработанную общую теорию, сформировавшуюся в начале 1950-х гг. на грани между алгеброй и математической логикой.
