Схе́ма се́рий, общая модель, в рамках которой изучаются предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. Точнее, схемой серий называют множество случайных величин

$$X_{1,1}, \\ X_{2,1}, X_{2,2}, \\ ...\\ X_{n,1}, X_{n,2},..., X_{n,n},\\... \tag{*}$$где в каждой серии $X_{n,1}, X_{n,2}, ..., X_{n,n}, n=1, 2, ...$, случайные величины взаимно независимы. Рассматриваются функции распределения

$$F_n(x)=\mathsf{P}\{X_{n,1}+X_{n,2}+...+X_{n,n}-A_n < x \},\\ –∞ < x < ∞, \ \ n=1,2, ...,$$центрированных сумм случайных величин из каждой серии, где $\{ A_n \}_{n=1}^{∞}$ – некоторая числовая последовательность, и ищется ответ на вопрос: какие функции распределения $G(x)$ могут быть предельными для последовательности $\{ F_n(x) \}_{n=1}^{∞}$, а также каковы условия сходимости $F_n(x)$ к $G(x)$. В классической теории суммирования независимых случайных величин (возникновение этой теории связано с тем, что простой операции суммирования независимых случайных величин соответствует очень сложная операция свёртки функций распределения) на схему серий налагается ограничение

$$\max_{1 ⩽ j ⩽ n} \mathsf{P}\{ ∣ X_{n,j} ∣ \geqslant ε \} →0,\\ n→∞,\, \ для\,любого \ \,ε > 0, \tag{**}$$которое называется условием бесконечной малости (предельной пренебрегаемости) слагаемых. При выполнении этого условия вклад каждой случайной величины$X_{n,j}$ из $n$-й серии в формирование функции распределения $F_n(x)$ пренебрежимо мал при $n→∞$. Иногда рассматриваются схемы серий, в которых число случайных величин в серии не совпадает с её номером, такие схемы серий сводятся к схеме серий (*). Впервые в общем виде схемы серий рассматривались С. Н. Бернштейном в 1922 г. До 1930-х гг. в теории вероятностей превалировала модель нарастающих (накопленных) сумм, в которой рассматривалась последовательность взаимно независимых случайных величин $X_1, X_2, ...$, и исследовалась сходимость функций распределения нормированных и центрированных сумм

$$S^*_n = \frac{X_1+...+X_n}{B_n} -A_n,$$где последовательность $\{ B_n \}_{n=1}^{∞}$ положительных чисел такова, что $\lim_{n→∞} B_n=∞$. Эта модель сводится к схеме серий (*) с помощью серий $X_{n,j}=X_j/B_n, j=1, ..., n, n=1,2,...$. В то же время некоторые предельные теоремы, например, теорема Пуассона, могут быть корректно сформулированы только в рамках серий схемы.

В классической теории суммирования установлено, что предельными распределениями в схемах серий при выполнении условия (**) являются безгранично делимые распределения и только они. Построение классической теории суммирования завершено в основном в конце 1-й половины 20 в. работами А. Н. Колмогорова, П. Леви, А. Я. Хинчина и Б. В. Гнеденко. В 1960-х гг. в исследованиях российского математика В. М. Золотарёва и его учеников была развита содержательная теория предельных теорем в неклассической постановке, т. е. для схем серий, для которых выполнение условия (**) не предполагается.