Cимплекти́ческое многообра́зие $(M,\omega)$, чётномерное многообразие $M$, снабжённое симплектической структурой $\omega$ – замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой. Локально (но не глобально!) все симплектические многообразия одной размерности симплектоморфны, т. е. переводятся друг в друга диффеоморфизмами, сохраняющими симплектическую структуру. Это следует из теоремы Дарбу, утверждающей, что в окрестности любой точки симплектического многообразия можно выбрать координаты $p_{1}, \ldots , p_{n} , q_{1}, \ldots, q_{n}$, в которых симплектическая структура имеет вид $\omega=d p_{1} \wedge d q_{1}+\ldots+d p_{n} \wedge d q_{n}$.

Симплектическое многообразие можно задавать симплектическим атласом. Основные примеры симплектических многообразий: кокасательные расслоения (симплектическая структура – дифференциал формы действия); кэлеровы, в частности, проективные комплексные многообразия (симплектическая структура – мнимая часть эрмитовой структуры); орбиты коприсоединённого представления групп Ли (симплектическая структура – форма Ли – Березина – Костанта – Кириллова). Другой конструкцией, приводящей к симплектическим многообразиям, является т. н. гамильтонова, или симплектическая редукция.