Симплекти́ческая структу́ра, инфинитезимальная структура 1-го порядка на чётномерном гладком ориентируемом многообразии $M^{2 n}$, которая определяется заданием на $M^{2 n}$ невырожденной 2-формы $\Phi$. В каждом касательном пространстве $T_{x}\left({M}^{2 n}\right)$возникает структура симплектического пространства с кососимметрическим скалярным произведением ${\Phi}(X, Y)$. Все касательные к $M^{2 n}$ peперы, адаптированные к симплектической структуре, т. е. реперы, относительно которых $\Phi$ имеет канонический вид$$\Phi=2 \sum_{\alpha=1}^{n} \omega^{\alpha} \wedge \omega^{n+\alpha},$$образуют главное расслоённое пространство над $M^{2 n}$, структурной группой которого является симплектическая группа $\mathrm{Sp}(n)$. Вообще задание симплектической структуры на $M^{2 n}$ равносильно заданию $\mathrm{Sp}(n)$-структуры на $M^{2 n}$ как некоторой $G$-структуры.

Ha $M^{2 n}$ с симплектической структурой существует изоморфизм между модулями векторных полей и 1-форм на $M^{2 n}$, который векторному полю $X$ ставит в соответствие 1-форму $\omega_{X}: Y \rightarrow \Phi(X, Y)$. Образ скобки Ли $[X, Y]$ называется при этом скобкой Пуассона $\left[\omega_{X}, \omega_{Y}\right]$; в частности, когда $\omega_{X}$ и $\omega_Y$ – полные дифференциалы, получается понятие скобки Пуассона двух функций на $M^{2 n}$, которое обобщает соответствующее классическое понятие.

Симплектическая структура называется почти гамильтоновой структурой, а если $\Phi$ замкнута, т. е. $d \Phi=0$, то гамильтоновой структурой; впрочем, иногда условие $d \Phi=0$ включают в определение симплектической структуры. Эти структуры, находящие применения в глобальной аналитической механике, основаны на том факте, что на касательном расслоённом пространстве $T^{*}(M)$ любого гладкого многообразия $M$ существует каноническая гамильтонова структура. Она определяется формой $\Phi=d \theta$, где 1-форма $\theta$ на $T^{*}(M)$, называемая формой Лиувилля, задаётся следующим образом: $\theta_{u}\left(X_{u}\right)= u\left(\pi_{*} X_{u}\right)$ для любого касательного вектора $X_{u}$ в точке $u \in T^{*}(M)$, где $\pi$ – проекция $T^{*}(M) \rightarrow M$. Если на $M$ выбраны локальные координаты $x^{1}, \ldots, x^{n}$ и $u=y_{i}(u)\, d x_{\pi(u)}^{i}$, то $\theta=y_{i}\,d x^{i}$, вследствие чего $\Phi=d y_{i} \wedge d x^{i}$. В классической механике $M$ интерпретируется как конфигурационное пространство, а $T^{*}(M)$ – как фазовое пространство.

Векторное поле $X$ на $M^{2n}$ с гамильтоновой структурой называется гамильтоновым (или гамильтоновой системой), если 1-форма $\omega_X$ замкнута. Если она, кроме того, точна, т. е. $\omega_X=-dH$, то функция $H$ на $M^{2n}$ называется гамильтонианом и является обобщением соответствующего классического понятия.