#Симплектические структурыСимплектические структурыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегСимплектические структурыСимплектические структурыНайденo 8 статейНаучные теории, концепции, гипотезы, моделиНаучные теории, концепции, гипотезы, модели Симплектическая геометрияСимплекти́ческая геоме́трия, раздел дифференциальной геометрии, изучающий симплектические многообразия, т. е. многообразия, снабжённые симплектической структурой – замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой. Диффеоморфизмы, сохраняющие симплектическую структуру, называются симплектическими диффеоморфизмами, или симплектоморфизмами. Основная задача симплектической геометрии – классификация симплектических многообразий с точностью до симплектоморфизма.Термины Скобки ЛагранжаСко́бки Лагра́нжа относительно переменных и , сумма видагде и – некоторые функции от и . Скобки Лагранжа называются фундаментальными, когда переменные и совпадают с какой-либо парой из переменных .Термины Изотропное подмногообразие с комплексным росткомИзотро́пное подмногообра́зие с компле́ксным ростко́м, геометрический объект, возникающий при нахождении квазиклассических асимптотик с комплексными фазами, векторное расслоение, базой которого является изотропное подмногообразие фазового пространства, а слоями – согласованные диссипативные комплексные лагранжевы подпространства в соответствующих слоях комплексификации касательного расслоения фазового пространства.Термины Симплектическая редукцияCимплекти́ческая реду́кция, обобщение на некоммутативный случай процедуры понижения порядка гамильтоновой системы при помощи системы инволютивных первых интегралов. Исходная система с гамильтонианом , обладающая группой симметрии , сводится к системе на приведённом пространстве с приведённым гамильтонианом.Термины Симплектическая группаСимплекти́ческая гру́ппа, группа линейных преобразований конечномерного векторного пространства (вещественного или комплексного), сохраняющих кососкалярное произведение, т. е. невырожденную кососимметричную билинейную форму. Пространство, снабжённое кососкалярным произведением, называется симплектическим. Роль симплектической группы в симплектическом пространстве аналогична роли ортогональной группы в евклидовом пространстве.Термины Симплектическое многообразиеCимплекти́ческое многообра́зие , чётномерное многообразие , снабжённое симплектической структурой – замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой. Симплектическое многообразие можно задавать симплектическим атласом.Термины Лагранжево многообразиеЛагра́нжево многообра́зие, изотропное подмногообразие максимальной размерности в симплектическом многообразии. Лагранжевы многообразия играют важную роль в теории квазиклассических асимптотик, где они выступают в качестве волновых фронтов быстроосциллирующих функций.Термины Изотропное многообразиеИзотро́пное многообра́зие, в симплектическом многообразии – подмногообразие, на котором равен нулю обратный образ симплектической формы. Пусть – симплектическое многообразие, т. е. гладкое -мерное многообразие, снабжённое симплектической структурой – замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой . Подмногообразие называется изотропным, если , где – вложение в .
