Cимплекти́ческая реду́кция, обобщение на некоммутативный случай процедуры понижения порядка гамильтоновой системы при помощи системы инволютивных первых интегралов.

Пусть рассматривается пуассоново действие группы Ли $G$ на симплектическом многообразии $(M, \omega)$, и пусть $p \in \mathfrak{S}^{*}$ – регулярное значение отображения моментов $P: M \rightarrow \mathfrak{S}^{*}$. Стационарная подгруппа $G_{p}$ точки $p$ действует на многообразии $M_{p}=P^{-1}(p)$. Пусть фактормногообразие $F_{p}=M_{p} / G_{p}$ орбит группы $G_{p}$ на $M_{p}$ определено (например, если $G_{p}$ компактна и действует на $M_{p}$ без неподвижных точек). Тогда многообразие $F_{p}$ наследует с $M$ симплектическую структуру и называется приведённым фазовым пространством, или симплектической редукцией многообразия $M$.

$G$-инвариантный гамильтониан $H: M \rightarrow \mathbb{R}$ определяет функцию на $F_{p}$, которая называется приведённым гамильтонианом. Гамильтоново поле гамильтониана $H$ касается многообразия $M_{p}$ и $G_{p}$-инвариантно и, следовательно, спускается на векторное поле $F_{p}$, которое является гамильтоновым для приведённого гамильтониана. Таким образом, исходная система с гамильтонианом $H$, обладающая группой симметрии $G$, сводится к системе на приведённом пространстве с приведённым гамильтонианом.