Расщепля́емая гру́ппа, группа $G$, порождённая своими подгруппами $H$ и $K$ такими, что $H$ инвариантна в $G$ и пересечение $H\cap K=E$ (так что факторгруппа $G/ H$ изоморфна $K$). В этом случае $G$ называется также расщепляемым расширением группы $H$ при помощи группы $K$, или полупрямым произведением $H$ на $K$. Если подгруппы $H$ и $K$ поэлементно перестановочны, то их полупрямое произведение совпадает с прямым произведением $H\times K$. Полупрямое произведение $G$ группы $H$ на группу $K$ существует тогда и только тогда, когда существует гомоморфизм $\psi$ группы $K$ в группу $\mathrm{Aut}\,H$ автоморфизмов группы $H$. В этом случае для любых $k\in K$, $h\in H$ справедлива формула

$$k^{-1}hk=h^{k\psi},$$определяющая умножение в $G$. В случае когда $K=\mathrm{Aut}\,H$ и $\psi$ – тождественное отображение, группа $G$ называется голоморфом группы $H$.