Факторгру́ппа группы $G$ по нормальному делителю $N$, группа, образуемая смежными классами $N g$, $g \in G$, группы $G$ и обозначаемая $G / N$ (см. в статье Нормальный делитель). Умножение смежных классов производится по формуле$$N g_1 \cdot N g_2 = N g_1 g_2.$$Единицей факторгруппы является класс $N=N \cdot 1$, обратным к классу $Ng$ – класс $N g^{-1}$.

Отображение $\varkappa \colon g \rightarrow N g$ будет эпиморфизмом группы $G$ на факторгруппу $G / N$, называемую каноническим эпиморфизмом $G$ на $G / N$. Если $\varphi \colon G \rightarrow G^{\prime}$ – произвольный эпиморфизм группы $G$ на группу $G^{\prime}$, то ядро $K$ эпиморфизма $\varphi$ – нормальный делитель группы $G$, a факторгруппа $G / K$ изоморфна группе $G^{\prime}$, точнее, существует изоморфизм $\psi$ группы $G / K$ на группу $G^{\prime}$ такой, что диаграмма$$\begin{array} {lcr} G  & \mathop \longrightarrow \limits ^ {\varphi}  & G^\prime  \\ {}_\varkappa \searrow  & { }  & \nearrow {}_{\psi}  \\ {}  &  G/K & {}  \\ \end{array}$$коммутативна, где $\varkappa$ – канонический эпиморфизм $G \rightarrow G / K$.

Факторгруппу группы $G$ можно определять, исходя из некоторой конгруэнции на $G$, как множество классов конгруэнтных элементов относительно умножения классов. Всевозможные конгруэнции на группе находятся во взаимно однозначном соответствии с нормальными делителями группы, а факторгруппы по конгруэнциям совпадают с факторгруппами по нормальным делителям. Факторгруппа является нормальным факторобъектом в категории групп.