Ранг в математике, понятие, тесно связанное с понятием базиса. Обычно ранг определяется либо как минимальная из мощностей порождающего множества (так, например, вводится базисный ранг алгебраической системы), либо как максимальная мощность независимой в некотором смысле подсистемы элементов.

Ранг системы векторов в векторном пространстве над телом – это максимальное число линейно независимых векторов в этой системе. Ранг, или размерность, векторного пространства, в частности, равен числу элементов базиса этого пространства (ранг не зависит от выбора базиса, все базисы имеют одну и ту же мощность). Для модулей ситуация сложнее. Существуют такие ассоциативные кольца $R$, что даже свободный модуль над $R$ может обладать двумя базисами с различным числом элементов (см. в статье Ранг модуля). Если каждый свободный $R$-модуль имеет единственный ранг, то говорят, что $R$ обладает свойством инвариантности базисного числа. Таким кольцом является всякое ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей, что позволяет определить, например, ранг (Прюфера) абелевой группы (которую можно рассматривать как модуль над кольцом). В неабелевом случае вводятся два понятия ранга группы – общий и специальный ранг. Особым образом определяются ранг алгебраической группы и ранг группы Ли.

Ранг алгебры (над телом) понимается как ранг её аддитивного векторного пространства. Однако особо существует ещё понятие ранга в теории алгебр Ли.

Ранг матрицы определяется как ранг системы векторов её строк (строчный ранг) или системы её столбцов (столбцовый ранг). Для матриц над телом или коммутативным кольцом с единицей оба эти понятия ранга совпадают. Для матрицы над полем ранг равен также максимальному порядку отличного от нуля минора. Ранг произведения матриц не больше ранга каждого из сомножителей. Ранг матрицы не меняется при умножении её на невырожденную матрицу.

Ранг линейного отображения – это размерность образа этого отображения. В конечномерном случае он совпадает с рангом матрицы этого отображения.

Вводятся также понятия ранга билинейной формы и ранга квадратичной формы. Они также (в конечномерном случае) совпадают с рангом матрицы соответствующей формы.