#Матрицы в математикеМатрицы в математикеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегМатрицы в математикеМатрицы в математикеНайденo 48 статейТерминыТермины Унитарная матрицаУнита́рная ма́трица, квадратная матрица над полем комплексных чисел, строки которой образуют ортонормированную систему, т. е. . С помощью унитарной матрицы осуществляется переход от одного ортонормированного базиса к другому ортонормированному базису в унитарном пространстве.Термины Ранг в математикеРанг в математике, понятие, тесно связанное с понятием базиса. Обычно ранг определяется либо как минимальная из мощностей порождающего множества (так, например, вводится базисный ранг алгебраической системы), либо как максимальная мощность независимой в некотором смысле подсистемы элементов. Ранг системы векторов в векторном пространстве над телом – это максимальное число линейно независимых векторов в этой системе.Научные теории, концепции, гипотезы, модели ОртогонализацияОртогонализа́ция, алгоритм построения для данной линейно независимой системы векторов евклидова или эрмитова пространства ортогональной системы ненулевых векторов, порождающих то же самое подпространство в . Наиболее известным является процесс ортогонализации Шмидта (или Грама – Шмидта), при котором по линейно независимой системе строится ортогональная система такая, что каждый вектор линейно выражается через , т. е. , где – верхняя треугольная матрица.Термины Полупростая матрицаПолупроста́я ма́трица, квадратная матрица над полем , подобная матрице вида , где – матрица над с неприводимым в характеристическим многочленом, . Для матрицы над полем следующие три утверждения эквивалентны: 1) полупроста; 2) минимальный многочлен матрицы не имеет кратных множителей в ; 3) алгебра полупроста.Термины Экспоненциальная алгебра ЛиЭкспоненциа́льная а́лгебра Ли, конечномерная вещественная алгебра Ли , для любого элемента которой оператор присоединённого представления не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение в соответствующую алгебре односвязную группу Ли является диффеоморфизмом, а – экспоненциальной группой Ли.Термины Представление ассоциативной алгебрыПредставле́ние ассоциати́вной а́лгебры размерности , гомоморфизм алгебры над полем в алгебру матриц , т. е. сопоставление каждому квадратной матрицы порядка , при котором где , . Обычно требуется также, чтобы единице алгебры соответствовала единичная матрица; иногда требуется, чтобы и сама алгебра была конечномерной.Термины Кососимметрическая матрицаКососимметри́ческая ма́трица, квадратная матрица над полем характеристики такая, что . Ранг кососимметрической матрицы – число чётное. Множество всех кососимметрических матриц порядка над полем образует алгебру Ли над относительно сложения матриц и коммутирования: .Научные законы, утверждения, уравнения Теорема переноса в теории диофантовых приближенийТеоре́ма перено́са в тео́рии диофа́нтовых приближе́ний, утверждение о связи разрешимости в целых числах одной системы неравенств с разрешимостью другой системы, определённым образом связанной с первой. Классическим примером линейных теорем переноса является принцип переноса Хинчина (см. статью Диофантовы приближения).Термины Группа СудзукиГру́ппа Судзу́ки, простая конечная группа, член бесконечной серии простых групп . Открыта Судзуки Митио.Научные законы, утверждения, уравнения Линейное обыкновенное дифференциальное уравнениеЛине́йное обыкнове́нное дифференциа́льное уравне́ние, дифференциальное уравнение, линейное относительно искомой функции одного независимого переменного и её производных, т. е. уравнение вида где – искомая, а , – заданные функции; число называется порядком уравнения (1). 12345
