#Матрицы в математикеМатрицы в математикеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегМатрицы в математикеМатрицы в математикеНайденo 46 статейНаучные теории, концепции, гипотезы, моделиНаучные теории, концепции, гипотезы, модели ОртогонализацияОртогонализа́ция, алгоритм построения для данной линейно независимой системы векторов евклидова или эрмитова пространства ортогональной системы ненулевых векторов, порождающих то же самое подпространство в . Наиболее известным является процесс ортогонализации Шмидта (или Грама – Шмидта), при котором по линейно независимой системе строится ортогональная система такая, что каждый вектор линейно выражается через , т. е. , где – верхняя треугольная матрица.Термины Полупростая матрицаПолупроста́я ма́трица, квадратная матрица над полем , подобная матрице вида , где – матрица над с неприводимым в характеристическим многочленом, . Для матрицы над полем следующие три утверждения эквивалентны: 1) полупроста; 2) минимальный многочлен матрицы не имеет кратных множителей в ; 3) алгебра полупроста.Термины Экспоненциальная алгебра ЛиЭкспоненциа́льная а́лгебра Ли, конечномерная вещественная алгебра Ли , для любого элемента которой оператор присоединённого представления не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение в соответствующую алгебре односвязную группу Ли является диффеоморфизмом, а – экспоненциальной группой Ли.Термины Представление ассоциативной алгебрыПредставле́ние ассоциати́вной а́лгебры размерности , гомоморфизм алгебры над полем в алгебру матриц , т. е. сопоставление каждому квадратной матрицы порядка , при котором где , . Обычно требуется также, чтобы единице алгебры соответствовала единичная матрица; иногда требуется, чтобы и сама алгебра была конечномерной.Термины Кососимметрическая матрицаКососимметри́ческая ма́трица, квадратная матрица над полем характеристики такая, что . Ранг кососимметрической матрицы – число чётное. Множество всех кососимметрических матриц порядка над полем образует алгебру Ли над относительно сложения матриц и коммутирования: .Научные законы, утверждения, уравнения Теорема переноса в теории диофантовых приближенийТеоре́ма перено́са в тео́рии диофа́нтовых приближе́ний, утверждение о связи разрешимости в целых числах одной системы неравенств с разрешимостью другой системы, определённым образом связанной с первой. Классическим примером линейных теорем переноса является принцип переноса Хинчина (см. статью Диофантовы приближения).Термины Группа СудзукиГру́ппа Судзу́ки, простая конечная группа, член бесконечной серии простых групп . Открыта Судзуки Митио.Научные законы, утверждения, уравнения Линейное обыкновенное дифференциальное уравнениеЛине́йное обыкнове́нное дифференциа́льное уравне́ние, дифференциальное уравнение, линейное относительно искомой функции одного независимого переменного и её производных, т. е. уравнение вида где – искомая, а , – заданные функции; число называется порядком уравнения (1).Термины Тензорное произведение матрицТе́нзорное произведе́ние ма́триц и , матрицаЗдесь есть -матрица, есть -матрица, а есть -матрица над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей.Термины Алгебра ЛиА́лгебра Ли, унитарный -модуль над коммутативным кольцом с единицей, который снабжён билинейным отображением прямого произведения в , обладающим следующими двумя свойствами: 1) (откуда вытекает антикоммутативность ; 2) (тождество Якоби). Таким образом, алгебра Ли является алгеброй над (не обязательно ассоциативной); обычным образом определяются понятия подалгебры, идеала, факторалгебры и гомоморфизма алгебр Ли. Алгебра Ли называется коммутативной, если для всех , . 12345
