Прое́кция (от лат. projectio – бросание вперёд, выбрасывание), изображение пространственных фигур на плоскости (или на какой-либо другой поверхности). Проекция является результатом операции Рис. 1. Проектирование треугольника ABC на плоскость П′.Рис. 1. Проектирование треугольника ABC на плоскость П′.проектирования (проецирования), которую можно определить следующим образом. Выбирают произвольную точку $S$ пространства (рис. 1) в качестве центра проектирования и плоскость $П'$, не проходящую через $S$, в качестве плоскости проекций (картинной плоскости). Чтобы спроектировать точку $A$ (прообраз) пространства на плоскость $П'$, через центр проекций $S$ («глаз») проводят прямую $SA$ до её пересечения в точке $A'$ плоскости $П'$. Точку $A'$ (образ) и называют проекцией точки $A$. Проекцией фигуры $F$ называют совокупность проекций всех её точек. Прямая линия, не Рис. 2. Проектирование точек плоскости П на плоскость П′.Рис. 2. Проектирование точек плоскости П на плоскость П′.проходящая через центр проекции, проектируется в виде прямой. Описанная проекция носит название центральной или конической. Она существенно зависит от выбора центра проекций $S$. При проектировании точек данной плоскости $П$ на плоскость $П'$ (рис. 2) встречаются некоторые трудности. На плоскости $П$ имеются такие точки, для которых не существует образов на плоскости $П'$. Такова, например, точка $B$, если проектирующая прямая $SB$ параллельна плоскости $П'$. Для устранения этого затруднения, происходящего от свойств евклидова пространства, последнее пополняют бесконечно удалёнными (несобственными) элементами. Именно, принимают, что параллельные прямые $BS$и $PA'$ пересекаются в бесконечно удалённой точке $B'$, тогда её можно считать образом точки $B$ на плоскости $П'$. Аналогично – бесконечно удалённая точка $C$ является прообразом точки $C'$. Благодаря введению бесконечно удалённых элементов между точками плоскости $П$ и точками плоскости $П'$ устанавливается взаимно однозначное соответствие, осуществляемое при помощи центральной проекции. Такое соответствие носит название перспективной коллинеации. См. также Проективная геометрия.

Большое практическое значение имеет вид проектирования, при котором центром проекции является бесконечно удалённая точка $S_{\infty}$пространства (рис. 3). При этом все проектирующие Рис. 3. Параллельная проекция.Рис. 3. Параллельная проекция.прямые параллельны и проекция называется параллельной или цилиндрической. Взаимно однозначное соответствие между точками плоскостей $П$ и $П'$, установленное при помощи параллельного проектирования, называется перспективно-аффинным или родственным отображением.

Широко применяется частный вид параллельного проектирования, когда плоскость проекции расположена перпендикулярно (ортогонально) к направлению проектирования. Проекция в этом случае называется прямоугольной или ортогональной.

Рис. 4. Изометрия.Рис. 4. Изометрия.Одним из способов изображения предметов на чертеже при помощи параллельных проекций является аксонометрия. Для построения аксонометрической проекции пространственной фигуры поступают следующим образом: выбирают три взаимно перпендикулярные оси и

Рис. 5. Диметрия.Рис. 5. Диметрия.масштабы длин на этих осях. Затем проектируют на плоскость чертежа данную фигуру и эти оси вместе с масштабами. Если $X, Y, Z$ – длины трёх отрезков в фигуре, то аксонометрические проекции этих отрезков, параллельные аксонометрическим осям, будут иметь длины $x, y, z$. Отношения длин $l_x=x/X$, $l_y=y/Y,$ $l_z=z/Z$ называются показателями искажения. Наиболее часто употребляются аксонометрии, для которых $l_x:l_y:l_z=1:1:1$ (изометрия, рис. 4) и $l_x:l_y:l_z=1/2:1:1$ (диметрия, рис. 5).

Специальные виды проектирования на плоскость, сферу и другие поверхности используются в географии (картографические проекции), астрономии, кристаллографии, топографии и т. д.