Продо́льный ана́лиз (когортный метод, метод реального поколения), способ изучения демографических процессов, при котором они описываются и анализируются в когортах, т. е. в совокупностях людей, одновременно вступивших в какое-либо демографическое состояние (например, родившихся в одном и том же году). Продольный анализ заключается в получении для данной когорты характеристик того или иного демографического процесса и в их сравнительном исследовании для ряда когорт. Характеристики зависят от промежутка времени между образованием когорты и наступлением данного события (для когорт по году рождения или поколения – от возраста, для брачных когорт – от продолжительности брака и т. д.) и в сравнительном исследовании их для ряда когорт.

История формирования метода

Первые попытки количественного изучения смены поколений связаны с обработкой записей из т. н. смертных списков в конце 17 в. По мере накопления статистических данных о возрасте живущих и умерших в середине 19 в. А. Кетле и независимо от него У. Фарр (1807–1883) предложили косвенный метод расчёта возрастных коэффициентов смертности для данного календарного периода (поперечный анализ), а позже Р. Бёк и Р. Р. Кучинский распространили этот подход на рождаемость. Однако ряды возрастных показателей для календарного периода трактовались как характеристики реального поколения, что справедливо, как показали позже работы А. Дж. Лотки, лишь в стабильном населении. Тем не менее этот подход оставался наиболее распространённым до середины 20 в. Во 2-й половине 19 в. в Германии и во Франции предпринимались попытки получить демографические характеристики смены поколений непосредственно на основании изучения родословных дворянских фамилий. Это направление развивали немецкие статистики Г. Рюмелин (1815–1889), К. Т. фон Инама-Штернегг, Э. Рёсле (1875–1962) и др., российские демографы П. И. Куркин, Я. С. Улицкий (1891–1956); Б. Ц. Урланис применил метод монографического описания к истории поколения родившихся в 1906 г. Однако прослеживание ряда сменяющих друг друга поколений не охватывало всего населения и не получило распространения в демографии.

Представление о продольном анализе как об исследовании совокупности одновременно вступивших в некоторое демографическое состояние было впервые сформулировано, по-видимому, В. Лексисом в 1875 г. применительно к брачности реальных когорт. В 1885 г. этот подход Р. Бёк использовал при построении таблицы прекращения брака, а в 1897 г. Г. Майр (1841–1925) предложил строить таблицы брачности по годам вступления в брак. Фундаментальные изменения коэффициента смертности и рождаемости в Европе в конце 19 – начале 20 вв. показали ограниченность поперечного анализа при изучении динамики демографических процессов и дали толчок исследованиям по принципу продольного анализа. Изучение смертности реальных поколений провёл впервые в 1927 г. английский актуарий В. П. А. Деррик. Первые попытки изучить рождаемость в различных когортах предприняты английским статистиком К. Д. Ричем в 1934 г., а затем Д. Глассом. Продольный анализ смертности введён в практику демографических исследований американскими актуариями Л. И. Дублином и М. Спигелменом, а рождаемости – американскими демографами П. К. Уэлптоном и Н. Райдером в 1950-х гг. П. К. Уэлптон впервые отметил различия в тенденциях между показателями гипотетических и реальных когорт и предложил термины «продольный анализ» и «поперечный анализ». В современной демографии продольный анализ применяется сравнительно широко; статистика многих стран позволяет получать необходимые для этого данные (например, в международных базах данных Human Mortality Database и Human Fertility Database).

В отечественной науке к представлению о продольном анализе приблизились создатели анамнестического метода (Г. А. Баткис, В. В. Паевский, А. П. Яхонтов). Я. С. Улицкий концептуализировал понятие «поколение» в демографии. Данные, собиравшиеся в первых анамнестических обследованиях, допускали применение продольного анализа, однако при их обработке получали возрастные характеристики рождаемости для различных календарных периодов, т. е. по принципу поперечного анализа. В. С. Стешенко (1934–2014) применила продольный анализ для изучения рождаемости на Украине на основе статистики регистрации рождений, Р. И. Сифман (1900–1978) – к рождаемости реальных поколений по данным выборочных исследований Центральное статистическое управление СССР. В 1960–1970-х гг. продольный анализ был применён при изучении брачности женщин [Л. Е. Дарский (1930–2001) и И. П. Ильина], а также для анализа рождаемости в брачных когортах и разводимости (Л. Е. Дарский). По этому принципу велась разработка материалов ретроспективных обследований рождаемости, брачности и разводов. В конце 1970-х гг. возможности применения продольного анализа расширились благодаря перестройке программ по разработке данных текущего учёта демографических событий. В 1990–2000-х гг. долговременная эволюция рождаемости и брачности в России методом продольного анализа изучалась С. В. Захаровым, С. Я. Щербовым с соавторами, смертность и продолжительность жизни изучались Е. М. Андреевым и С. В. Захаровым.

Описание метода

При поперечном анализе демографические события, происшедшие одновременно, но при разной продолжительности демографического состояния, рассматриваются как происходящие в одном гипотетическом поколении, как бы проживающем жизнь в условиях данного времени. В отличие от этого подхода, продольный анализ рассматривает демографические события в их естественной последовательности, как происходящие в жизни одной когорты или группы когорт, чаще – когорт по году рождения (при изучении всех демографических процессов), или брачных когорт (при изучении рождаемости, прекращения браков), или когорт мигрантов (при изучении социально-демографических событий, произошедших с момента их прибытия на новое место жительства). При графическом представлении это соответствует изображению совокупностей событий на демографической сетке вдоль линий жизни (отсюда и название метода). Схему двух видов анализа см. на рисунке 1.

Рис. 1. Общая схема продольного и поперечного анализов.Рис. 1. Общая схема продольного и поперечного анализов.Частота, с которой данные события происходят на разных этапах жизни когорты, различна в разные периоды её жизни и зависит от условий того времени, когда когорта проживает тот или иной период, а также от условий всех предшествующих периодов. Сравнивая при продольном анализе частоту демографических событий у разных когорт на тех или иных этапах их жизни, можно получить представление как о влиянии изменения условий жизни на динамику демографических процессов, так и о самой этой динамике, и оно будет более правильным, чем при поперечном анализе, когда на показателях для одновременно существующих когорт сказываются и условия данного времени, и предшествующая история жизни когорты. В тех случаях, когда демографическое поведение каких-либо когорт резко меняется по сравнению с предшествующими, применение поперечного анализа может исказить картину или затушевать действительную динамику процесса. Динамику показателей рождаемости, оценённых с помощью обоих методов, см. на рисунке 2 (Захаров. 2023).

Рис. 2. Долговременная эволюция итоговой (суммарной) рождаемости условных и реальных поколений в России, число рождений на одну женщину к возрасту 50 лет.Рис. 2. Долговременная эволюция итоговой (суммарной) рождаемости условных и реальных поколений в России, число рождений на одну женщину к возрасту 50 лет.Примечание 1. На графике приведены данные для условных поколений для календарных лет и для реальных поколений по году рождения женщин.

Примечание 2. Представлены данные для календарных годов 1897–2021, поколений 1841–1991 гг. рождения.

Данные для реальных поколений взяты с лагом в 30 лет, т. е. относятся к женщинам тех поколений, которые к соответствующему календарному году родили около половины всех своих детей. На рисунке отчётливо видны вре́менные падения уровня рождаемости (в гипотетических поколениях): в периоды войн, голода, социально-экономических невзгод; а также вре́менные подъемы показателей: в 1937–1938 гг. вследствие первоначального эффекта запрещения абортов, под влиянием семейной и демографической политики в 1980-х и 2007–2015 гг. За каждым спадом следовали компенсационные подъёмы, за каждым подъёмом – спады, что подтверждает временный характер воздействий, внешних по отношению к исторической эволюции итогового уровня рождаемости поколений. Данные для реальных поколений показывают относительно плавное снижение рождаемости в течение всего периода с тенденцией к стабилизации на сравнительно невысоком уровне в поколениях россиян, рождённых после 1940 г.

Пример одновременного применения поперечного и продольного анализов для изучения смертности представлен на рисунках 3 и 4. Данные по Швеции, ведущей непрерывные длительные статистические наблюдения за демографическими событиями, позволяют убедиться, в какой степени значения средней ожидаемой продолжительности жизни последовательности женских и мужских когорт в момент их появления на свет отличались от фактически наблюдаемой средней длительности жизни для представителей этих когорт. В период медленных изменений условий жизни в 18 в. и отчасти в 19 в. показатели средней продолжительности жизни для условных и реальных когорт различались слабо, а в период быстрого улучшения качества жизни в 20 в. оценки ожидаемой продолжительности жизни, полученные для условий, сложившихся к моменту рождения человека, оказываются слишком пессимистичными и недооценивают роль, в частности, быстрого развития технологий в борьбе с голодом, болезнями и прочими обстоятельствами, ведущими к ранней смерти. В результате реальная средняя продолжительность жизни людей, родившихся с конца 19 в., существенно выше ожиданий, имевшихся в начале их жизни, и для женщин увеличивающийся отрыв показателей для реальных поколений от условных выглядит более убедительным (представлен на рисунках 3 и 4).

Рис. 3. Ожидаемая и фактически наблюдаемая средняя продолжительность жизни для женских когорт, рождённых в 1751–2021 гг., Швеция.Рис. 3. Ожидаемая и фактически наблюдаемая средняя продолжительность жизни для женских когорт, рождённых в 1751–2021 гг., Швеция.Источник: Построено на основе данных Human Mortality Database.

Рис. 4. Ожидаемая и фактически наблюдаемая средняя продолжительность жизни для мужских когорт, рождённых в 1751–2021 гг., Швеция.Рис. 4. Ожидаемая и фактически наблюдаемая средняя продолжительность жизни для мужских когорт, рождённых в 1751–2021 гг., Швеция.Источник: Построено на основе данных Human Mortality Database.

Различия продольного и поперечного анализов

Продольный анализ и поперечный анализ различаются по способу вычисления показателей. При поперечном анализе основной показатель – частота событий по продолжительности демографического состояния в течение определённого календарного года (например, обычные возрастные коэффициенты рождаемости для данного года или двух лет), при продольном анализе частота соответствующих событий у лиц, принадлежащих к рассматриваемой когорте (например, число рождений в определённом возрасте у женщин данного года рождения). Основой в первом методе служат третьи совокупности событий, во втором – первые совокупности событий (см. Демографические совокупности). При поперечном анализе годичный показатель интенсивности данного процесса относится к двум поколениям, при продольном анализе – к двум календарным годам. Например, на рисунке 5а события, происшедшие в интервале возраста $x$, $x+1$ в календарном году $t$, относятся к поколениям родившихся в годы $\tau -1$ и $\tau$, а на рисунке 5б события в том же интервале возраста в поколении года $\tau -1$ происходили в течение двух календарных лет $t-1$ и $t$. Для перехода от одних показателей к другим (для годичных коэффициентов) в большинстве случаев достаточно вычислить полусуммы пар смежных показателей для двух последовательных календарных лет или для двух соседних поколений. При прочих равных условиях точнее иной переход (рисунок 5в), при котором события в интервале возраста $x$, $x+1$ в году $t$, считаются происшедшими в поколении родившихся во 2-й половине года $\tau -1$ и первой половине года $\tau$. При этом допускается равенство попарно верхних и нижних заштрихованных треугольников. Такой пересчёт возможен, однако, лишь при наличии необходимых данных и в том случае, когда с течением календарного времени или продолжительности пребывания в данном состоянии интенсивность изучаемого процесса год от года меняется плавно и в каждом поколении мало отличается от предыдущего.

Относительные показатели частоты событий (демографические коэффициенты) при поперечном анализе вычисляют, сопоставляя число событий со среднегодовой численностью данной группы населения, а при продольном анализе – с числом доживших из данной когорты до начала соответствующего календарного года. Имея нужные данные, можно вычислить все характеристики демографических процессов (включая коэффициент воспроизводства населения) как для реальных, так и для гипотетических поколений, но совпадают они лишь в стабильном населении. При продольном анализе на основании данных ретроспективного наблюдения более информативны т. н. кумулятивные, или накопленные, показатели, характеризующие итог действия данного процесса в поколении к определённому моменту, например число детей, рождённых женщинами данного поколения или данной брачной когорты к точному возрасту или точному значению продолжительности брака.

Источниками данных для поперечного анализа служат материалы текущего наблюдения, для продольного анализа – ретроспективные данные, полученные при опросах населения в момент переписи или специальных выборочных обследований, либо данные текущего учёта за ряд последовательных лет, разработанные в разрезе когорт (поколений). При ретроспективном наблюдении необходимо учитывать действие отбора, т. е. зависимость между изучаемым процессом и дожитием людей, принадлежащих к когорте, до момента наблюдения.

Рис. 5. Получение показателей для продольного и поперечного анализов и переход от одних показателей к другим.Рис. 5. Получение показателей для продольного и поперечного анализов и переход от одних показателей к другим.Существенный недостаток продольного анализа заключается в «отставании» результатов наблюдения от реальных процессов. Полностью демографическая история когорты становится известной только тогда, когда она выходит из данного демографического состояния (например, при изучении рождаемости – когда женщины данного поколения достигают 45–50 лет), но тогда данные представляют преимущественно исторический интерес. Когорты, ещё не вышедшие из данного состояния, могут наблюдаться лишь до тех значений его продолжительности, которых они достигли к моменту наблюдения, причём чем позже образовалась когорта, тем меньшую часть периода она проживает к моменту наблюдения под риском наступления изучаемых событий; данные о числе событий в ней как бы усечены, ограничены. Для того чтобы восполнить этот недостаток, данные для когорт, ещё не вышедших из данного состояния, дополняются на основании их ожиданий (например, по данным о числе детей, которых намерены иметь ещё женщины данной когорты) или путём экстраполяции показателей по аналогии с предшествующими когортами. Поэтому продольный анализ имеет особенные преимущества при изучении тех процессов, при которых основные события в поколении происходят на сравнительно небольшом промежутке времени, например при изучении рождаемости и брачности, занимающих в поколении 20–25 лет. Не менее важное преимущество продольного анализа – возможность изучить календарь демографических событий (т. е. распределение событий по периодам жизни когорты) и изменение этого календаря под влиянием тех или иных условий, что невозможно при поперечном анализе. Поперечный анализ, напротив, показывает современное положение, текущую интенсивность наступления событий, однако не раскрывает влияния на сегодняшние показатели истории данной когорты, что особенно важно в тех случаях, когда от истории сильно зависит текущее положение. Это касается в первую очередь рождаемости в условиях широкого распространения внутрисемейного регулирования деторождения, когда рождение ребёнка у супругов зависит от числа уже рождённых детей и от времени их появления. Именно этим объясняется широкое применение продольного анализа к изучению рождаемости после Второй мировой войны, когда откладывание рождений в военные годы в странах, прямо или косвенно затронутых влиянием войны, и последующая их реализация с окончанием войны сказывались на динамике показателей рождаемости для календарных лет особенно сильно. Изучение результатов проводимой социально-демографической и миграционной политики также требует одновременного рассмотрения и суммарного числа, и текущей интенсивности, и календаря наступления демографических и миграционных событий: смертей, рождений, браков, разводов, переездов. Отсюда следует, что для глубокого изучения динамики демографических процессов целесообразно сочетание обоих приёмов анализа, как это было, к примеру, продемонстрировано в фундаментальном исследовании демографической истории России (Демографическая модернизация России, 1900–2000. 2006).

Большинство текущих возрастных показателей, в том числе и показателей таблиц смертности (дожития), получают по принципу поперечного анализа. Продольным анализом пользуются при изучении смертности от определённой болезни среди больных ею, при прогнозе смертности застрахованных, а также для оценки динамики общей смертности за длительные периоды; в последнем случае продольный анализ применяют реже ввиду нехватки соответствующих данных. Наиболее продуктивно продольный анализ используется при изучении динамики и факторов рождаемости, а экстраполяция данных о рождаемости в когортах – при перспективных исчислениях населения.