Полулине́йное отображе́ние, отображение $\alpha$ (левого) модуля $M$ в (левый) модуль $N$ над одним и тем же кольцом $A$, удовлетворяющее условиям:$$\begin{gathered} \alpha(x+y)=\alpha(x)+\alpha(y), \\ \alpha(c x)=c^{\sigma} \alpha(x), \end{gathered}$$где $x,y\in M$, $c\in A$, $c\rightarrow c\sigma$ – некоторый автоморфизм кольца $A$. В этом случае говорят, что $\alpha$ полулинейно относительно автоморфизма $\sigma$. Полулинейное отображение векторных пространств над полем $\mathbb{C}$ относительно комплексного сопряжения $c^{\sigma}=\overline{c}$ называется также антилинейным отображением. Полулинейное отображение $A$-модуля $M$ в себя называется полулинейным преобразованием.

Например, гомотетия $A$-модуля $M$, т. е. отображение $x \rightarrow a x$ $(x\in M)$, где $a$ – фиксированный обратимый элемент кольца $A$, есть полулинейное преобразование относительно автоморфизма $c^{\sigma}=aca^{-1}$.

Для полулинейного отображения остаются справедливыми многие свойства линейных отображений и гомоморфизмов модулей. В частности, ядро и образ полулинейного отображения являются подмодулями; полулинейные отображения свободных модулей с конечными базисами полностью определяются своей матрицей; для полулинейных отображений векторных пространств определяется ранг, совпадающий с рангом его матрицы, и т. д.