#Алгебраическая структураАлгебраическая структураИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАлгебраическая структураАлгебраическая структураНайденo 37 статейНаучные направленияНаучные направления Топологическая алгебраТопологи́ческая а́лгебра, 1) универсальная алгебра, являющаяся топологическим пространством, в котором непрерывны все сигнатурные операции; 2) алгебра (в смысле «операторное кольцо») над топологическим полем или коммутативным кольцом, являющаяся топологическим пространством, операции сложения, умножения и умножения на скаляр в котором непрерывны; 3) раздел алгебры, который занимается изучением топологических алгебраических систем, в которых рассматриваемые алгебраические операции непрерывны.Термины КвазигруппаКвазигру́ппа, множество с одной бинарной операцией (называемой обычно умножением), в котором каждое из уравнений и имеет единственное решение для любых элементов , этого множества. Квазигруппа с единицей называется лупой.Термины Прямая суммаПряма́я су́мма, конструкция, широко используемая в теориях таких математических структур, категории которых близки к абелевым категориям; в неабелевом случае конструкция прямой суммы обычно называется дискретным прямым произведением. Пусть – некоторый класс однотипных алгебраических систем, содержащих одноэлементную (нулевую) подсистему. Прямой суммой или (дискретным) прямым произведением систем , , из класса называется подсистема прямого произведения , состоящая из таких функций , все значения которых, кроме конечного числа, принадлежат соответствующим нулевым подсистемам. Прямая сумма обозначается одним из следующих способов:Термины Подгруппа в математикеПодгру́ппа, подмножество группы , само являющееся группой относительно операции, определяющей . Подмножество группы является её подгруппой тогда и только тогда, когда: (1) содержит произведение любых двух элементов из , (2) содержит вместе со всяким своим элементом обратный к нему элемент .Термины π-отделимая группаπ-отдели́мая гру́ппа, группа, у которой среди различных простых делителей каждого индекса её композиционного ряда содержится не более одного простого числа из ( – некоторое множество простых чисел). Класс -отделимых групп содержит класс π-разрешимых групп.Термины π-разрешимая группаπ-разреши́мая гру́ппа, обобщение понятия разрешимой группы. Основные свойства -разрешимых групп подобны свойствам разрешимых групп.Термины ЕдиницаЕдини́ца, наименьшее из натуральных чисел, обозначаемое цифрой . Существуют более общие понятия единицы в различных алгебраических структурах.Термины Ядро лупыЯдро́ лу́пы, совокупность элементов лупы, являющихся одновременно лево-, право- и среднеассоциативными (или пересечение левого, правого и среднего ядер лупы). Элемент лупы называется левоассоциативным, если для любых из этой лупы. Совокупность левоассоциативных элементов называется левым ядром лупы. Аналогично определяются право- и среднеассоциативные элементы и соответствующие ядра.Термины Ядерная конгруэнция гомоморфизмаЯ́дерная конгруэ́нция гомоморфи́зма алгебраических систем, конгруэнция на алгебраической системе , состоящая из всех пар , для которых . Для всякой конгруэнции алгебраической системы существует гомоморфизм этой системы, для которого является ядерной конгруэнцией.Термины Идеальный ряд полугруппыИдеа́льный ряд полугру́ппы , такая последовательность подполугрупп что есть (двусторонний) идеал в , . Подполугруппа и факторполугруппы Риса называются факторами ряда (*). 1234
