Отраже́ние, движение $\sigma$ $n$-мерного односвязного пространства постоянной кривизны $X^n$ (т. е. евклидова аффинного пространства $E^n$, сферы $S^n$ или пространства Лобачевского $\Lambda^n$), множество неподвижных точек $\Gamma$ которого является $(n-1)$-мерной гиперплоскостью. Множество $\Gamma$ называется зеркалом отражения $\sigma$; говорят также, что $\sigma$ есть отражение относительно $\Gamma$. Всякое отражение однозначно определяется своим зеркалом. Порядок отражения в группе всех движений $X^n$ равен $2$, то есть $\sigma^2=\operatorname{id}_{\chi^n}$.

Пусть $X^n=E^n$ и $x \in \Gamma$. Выбор $x$ в качестве начала координат позволяет отождествить евклидово аффинное пространство $E^n$ с линейным евклидовым пространством $V^n$ его параллельных переносов. Тогда отражение $\sigma$ – линейное ортогональное преобразование пространства $V^n$, имеющее в некотором ортонормированном базисе матрицу

$$\begin{Vmatrix} 1&&&&0\\ &1&&&\\ &&\ddots&&\\ &&&1&\\ 0&&&&-1\\ \end{Vmatrix},$$и наоборот, всякое ортогональное преобразование пространства $V^n$, имеющее в некотором ортонормированном базисе такую матрицу, является отражением в $E^n$. Более общо: линейное преобразование $\varphi$ произвольного векторного пространства $W$ над полем $k$ характеристики, отличной от $2$, называется линейным отражением, если $\varphi^2=\mathrm{id}_{W}$ и ранг преобразования $1-\varphi$ равен $1$. В этом случае подпространство $W_1$ неподвижных относительно $\varphi$ векторов имеет в $W$ коразмерность $1$, а подпространство $W_{-1}$ собственных векторов c собственным значением $-1$ имеет размерность $1$, $W=W_1\oplus W_{-1}$. Eсли $\alpha$ – такая линейная форма на $W$, что $\alpha(w)=0$ при $w \in W_1$, а $h \in W_{-1}$ – такой элемент, что $\alpha(h)=2$, то $\varphi$ задаётся формулой

$$\varphi w=w-\alpha(w) h, \quad w \in W.$$Описание отражения в произвольном односвязном пространстве $X^n$ постоянной кривизны может быть сведено к описанию линейных отражений следующим способом. Всякое такое пространство $X^n$ вкладывается в виде гиперповерхности в действительное $(n+1)$-мерное векторное пространство $V^{n+1}$ таким образом, что движения $X^n$ продолжаются до линейных преобразований $V^{n+1}$, причём в подходящей системе координат в $V^{n+1}$ уравнения указанной гиперповерхности записываются следующим образом:

$$\begin{aligned} x_0^2+x_1^2+\ldots+x_n^2&=1 \text { для } S^{n}; \\ x_0&=1 \text { для } E^{n};\\ x_0^2-x_1^2-\ldots-x_n&=1 \text { и } x_0>0 \text { для } \Lambda^n . \end{aligned}$$При этом вложении всякая гиперплоскость в $X^n$ есть пересечение с $X^n$ некоторого $n$-мерного подпространства в $V^{n+1}$, а всякое отражение в $X^n$ индуцировано линейным отражением в $V^{n+1}$.

Если в определении линейного отражения отказаться от требования $\varphi^2=\mathrm{id}_W$, то получается более общее понятие псевдоотражения. Если $k$ – поле комплексных чисел, а $\varphi$ – псевдоотражение конечного порядка (не обязательно равного $2$), то $\varphi$ называется комплексным отражением. Комплексным отражением называется также всякий биголоморфный автоморфизм конечного порядка ограниченной симметрической области в комплексном пространстве, множество неподвижных точек которого имеет комплексную коразмерность $1$.

См. также Группа отражений.