#Геометрия ЛобачевскогоГеометрия ЛобачевскогоИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегГеометрия ЛобачевскогоГеометрия ЛобачевскогоНайденo 9 статейТерминыТермины ОрициклОрици́кл, ортогональная траектория параллельных в некотором направлении прямых плоскости Лобачевского. Орицикл можно рассматривать как окружность с бесконечно удалённым центром.Термины Отражение (в математике)Отраже́ние, движение -мерного односвязного пространства постоянной кривизны (т. е. евклидова аффинного пространства , сферы или пространства Лобачевского ), множество неподвижных точек которого является -мерной гиперплоскостью. Множество называется зеркалом отражения ; говорят также, что есть отражение относительно .Термины Подобие в математикеПодо́бие в матема́тике, понятие, означающее наличие у геометрических фигур одинаковой формы, независимо от их размеров. Две фигуры, и , называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек равно одной и той же постоянной , которая называется коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны. Отношение площадей ограниченных подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а отношение объёмов – его кубу.Термины Параллельные прямыеПаралле́льные прямы́е, прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. В евклидовой геометрии через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна такая прямая.Научные законы, утверждения, уравнения Обратная теоремаОбра́тная теоре́ма, теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключение – условием. Обратной к обратной теореме является исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и обратная теоремы взаимно обратны. Из справедливости какой-либо теоремы, вообще говоря, не следует справедливость обратной к ней теоремы. Даже если обратная теорема верна, для её доказательства могут оказаться недостаточными средства, используемые при доказательстве прямой теоремы.Термины НепротиворечивостьНепротиворечи́вость, свойство аксиоматической теории, состоящее в том, что в этой теории нельзя получить противоречие, т. е. доказать некоторое предложение и вместе с тем его отрицание или доказать заведомо абсурдное утверждение. Для широкого класса аксиоматических теорий (в частности, для тех, в основе которых лежит обычная классическая логика) непротиворечивость имеет место тогда и только тогда, когда существует предложение, формулируемое в данной теории и недоказуемое в ней.Научные отрасли ГеометрияГеоме́трия, раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении многих поколений она складывалась в стройную систему, накапливались новые геометрические знания, выяснялись связи между разными геометрическими фактами, формировались понятия о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл к качественному изменению – геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку, появились систематические изложения геометрии, в которых её предложения последовательно доказывались. В современном, более общем смысле геометрия объемлет разнообразные математические теории, принадлежность которых к геометрии определяется не только сходством (хотя порой и весьма отдалённым) их предмета с обычными пространственными формами и отношениями, но также тем, что они исторически сложились и складываются на основе геометрии в первоначальном её значении и в своих построениях исходят из анализа, обобщения и видоизменения её понятий. Геометрия в этом общем смысле тесно переплетается с другими разделами математики, и её границы не являются точными.Термины Инварианты тензора кривизны пространства-времениИнвариа́нты те́нзора кривизны́ простра́нства-вре́мени, скаляры, построенные из различных свёрток тензора кривизны пространства-времени (тензора Римана) . Принадлежность к скалярам означает, что их значения в каждой мировой точке пространства-времени остаются неизменными при переходе от одной достаточно гладкой системы координат к другой (в отличие от компонент тензора). Таких скаляров может быть построено неограниченное количество, включая квадратичные (например, ), кубические (такие, как ) и др. (индексы пробегают значения 1, 2, 3, 4; по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование). Часть из них, наиболее важная, представляет основные геометрические характеристики пространства-времени. Самым известным инвариантом является скалярная кривизна (где – метрический тензор). Обращение одного или нескольких таких инвариантов в бесконечность свидетельствует о геометрических особенностях пространства-времени в какой-либо мировой точке или наборе точек, для которых это имеет место.Термины Неевклидовы геометрииНеевкли́довы геоме́трии, геометрические системы, отличные от геометрии Евклида; однако обычно термин «неевклидовы геометрии» применяется лишь к геометрическим системам (отличным от геометрии Евклида), в которых определено движение фигур, причём с той же степенью свободы, что и в евклидовой геометрии. Среди неевклидовых геометрий особое значение имеют геометрия Лобачевского и геометрия Римана. Геометрия Лобачевского – первая геометрическая система, отличная от геометрии Евклида, и первая более общая теория, включающая евклидову геометрию как предельный случай. Геометрия Римана, открытая позднее, в некоторых отношениях противоположна геометрии Лобачевского, но вместе с тем является её дополнением. Геометрия Лобачевского строится на основе тех же аксиом, что и евклидова, за исключением одной аксиомы о параллельных. В геометрии Римана принимается аксиома: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. Эта аксиома противоречит части системы аксиом евклидовой геометрии. Различными в этих геометриях являются аксиомы, которые служат для обоснования т. н. отношений порядка геометрических элементов. Суть состоит в следующем: в евклидовой геометрии и в геометрии Лобачевского порядок точек на прямой является линейным, т. е. подобным порядку в множестве действительных чисел; в геометрии Римана порядок точек на прямой является циклическим, т. е. подобным порядку в множестве точек на окружности. В геометриях Евклида и Лобачевского каждая прямая, лежащая в данной плоскости, разделяет эту плоскость на две части; в геометрии Римана прямая не разделяет плоскость на две части, т. е. любые две точки плоскости, не лежащие на данной прямой, можно соединить в этой плоскости непрерывной дугой, не пересекая данную прямую. Требования аксиом, определяющих движение фигур, для всех трёх геометрий одинаковы.
