Когере́нтный пучо́к на окольцованном пространстве $(X,\mathscr{O})$, пучок модулей $\mathscr{F}$ над пучком колец $\mathscr{O}$, обладающий следующими свойствами: 1) $\mathscr{F}$ – пучок конечного типа, т. е. локально порождается над $\mathscr{O}$ конечным числом сечений; 2) ядро любого гомоморфизма пучков модулей $\mathscr{O}^p|_{U}\rightarrow \mathscr{F}|_U$ над открытым множеством $U \subset X$ является пучком конечного типа. Если в точной последовательности $0 \rightarrow \mathscr{F}_1 \rightarrow \mathscr{F}_2 \rightarrow \mathscr{F}_3 \rightarrow 0$ пучков $\mathscr{O}$-модулей два из трёх пучков $\mathscr{F}_i$ когерентны, то и третий пучок когерентен. Если $\varphi: \mathscr{F} \rightarrow \mathscr{S}$ – гомоморфизм когерентных пучков $\mathscr{O}$-модулей, то $\operatorname{Ker} \varphi$, $\operatorname{Coker} \varphi$, $\operatorname{Im} \varphi$ – также когерентные пучки. Если $\mathscr{F}$ и $\mathscr{S}$ когерентны, то $\mathscr{F} \otimes_{\mathscr{O}} \mathscr{S}$ и $\operatorname{Hom}_{\mathscr{O}}(\mathscr{F}, \mathscr{S})$ также когерентны (Серр. 1958).

Структурный пучок $\mathscr{O}$ называется когерентным пучком колец, если $\mathscr{O}$ когерентен как пучок модулей над самим собой, что сводится к выполнению условия 2). Если $\mathscr{O}$ – когерентный пучок колец, то пучок $\mathscr{O}$-модулей $\mathscr{F}$ когерентен тогда и только тогда, когда каждая точка пространства $X$ обладает окрестностью $U$, над которой существует точная последовательность пучков $\mathscr{O}$-модулей:

$$\mathscr{O}^p|_U \rightarrow \mathscr{O}^q|_U \rightarrow \mathscr{F} |_ U \rightarrow 0$$(Ж.-П. Серр. 1958). Далее, при этом условии для любых когерентных $\mathscr{F}$, $\mathscr{S}$ пучки $\operatorname{Ext}^p_{\mathscr{O}}(\mathscr{F}, \mathscr{S})$ когерентны для всех $p$ (см. Вӑniсӑ. 1974).

Основными классами окольцованных пространств с когерентным структурным пучком $\mathscr{O}$ являются: аналитические пространства над алгебраически замкнутым полем (Abhyankar. 1964), нётеровы схемы и, в частности, алгебраические многообразия (Серр. 1958). Классический частный случай представляет собой пучок $\mathscr{O}$ ростков голоморфных функций в области пространства $\mathbb{C}^n$; утверждение о его когерентности известно как теорема Ока (Ганнинг. 1969; Фукс. 1963). Структурный пучок вещественного аналитического пространства, вообще говоря, не когерентен.

См. также Когерентный аналитический пучок, Когерентный алгебраический пучок.