Расслое́ние, непрерывное сюръективное отображение $\pi: X \rightarrow B$ пространства $X$ на пространство $B$ [следует различать расслоение как процесс и расслоение как объект $(X, \pi, B)$]. При этом $X$ называется пространством расслоения, $B$ – базой расслоения, $\pi$ – проекцией расслоения, $\pi^{-1}(b)$ – слоем над $b$. Расслоение представляет собой объединение слоёв $\pi^{-1}(b)$, параметризованных базой $B$ и склеенных топологией пространства $X$. Например, расслоение-произведение $\pi: B \times F \rightarrow B$, где $\pi$ – проекция на первый сомножитель; расслоение-база $\pi: B \rightarrow B$, где $\pi=i d,$ $X$ отождествляется с $B$; расслоение над точкой $*$, где $X$ отождествляется с (единственным) пространством $F$.

Сечением расслоения называется непрерывное отображение $s: B \rightarrow X$ такое, что $\pi s=i d$.

Ограничением расслоения $\pi: X \rightarrow B$ на подмножестве $A \subset B$ называется расслоение $\pi^{\prime}: X^{\prime} \rightarrow A$, где $X^1=\pi^{-1}(A)$ и $\pi^{\prime}=\left.\pi\right|_{x^{\prime}}$. Обобщением операции ограничения является построение индуцированного расслоения.

Отображение $F: X \rightarrow X^{\prime}$ называется морфизмом расслоения $\pi: X \rightarrow B$ в расслоение $\pi^{\prime}: X^{\prime} \rightarrow B^{\prime}$, если оно переводит слои в слои, т. е. если для каждой точки $b \subset B$ существует такая точка $b^{\prime} \in B^{\prime}$, что $F\left(\pi^{-1}(b)\right) \subset \pi^{-1}\left(b^{\prime}\right)$. Отображение $F$ определяет, согласно формуле $f(b)=\pi^{\prime} F\left(\pi^{-1}(b)\right)$, некоторое отображение $f: B \rightarrow B^{\prime}$; $F$ является накрытием $f$, и имеет место равенство $\pi^{\prime} \circ F=f \circ \pi$; ограничения $F_b: \pi^{-1}(b) \rightarrow\left(\pi^{\prime}\right)^{-1}\left(b^{\prime}\right)$ суть отображения слоёв. Если $B=B^{\prime}$ и $f=\mathrm{id}$, то морфизм $F$ называется $B$-морфизмом. Расслоения и их морфизмы образуют категорию, содержащую в качестве подкатегории расслоения над $B$ и их $B$-морфизмы.

Всякое сечение расслоения $\pi: X \rightarrow B$ представляет собой $B$-морфизм $s: B \rightarrow X$ расслоения $(B, \mathrm{id}, B)$ в расслоение $(X, \pi, B)$. Если $A \subset B$, то каноническое вложение $i: \pi^{-1}(A) \rightarrow B$ является морфизмом расслоения $\left.\pi\right|_A$ в расслоение $\pi$.

Гомеоморфное отображение $F$ называется изоморфизмом расслоения, изоморфное расслоению-произведению – называется тривиальным расслоением, а изоморфизм $\theta: X \rightarrow B \times F$ – тривиализацией $\pi$.

Если каждый слой $\pi^{-1}(b)$ расслоения гомеоморфен пространству $F$, то расслоение $\pi$ называется расслоением со слоем $F$. Например, в любом локально тривиальном расслоении над связной базой $B$ все слои $\pi^{-1}(b)$ гомеоморфны и в качестве $F$ можно взять любое $\pi^{-1}\left(b_0\right)$; таким образом, определены гомеоморфизмы $\varphi_b: F \rightarrow \pi^{-1}(b)$.