О́бласть Ру́нге, область Рунге первого рода – область $G$ в пространстве $\mathbb{C}^n$ комплексных переменных $(z_1,\ldots,z_n)$, обладающая тем свойством, что для любой голоморфной в $G$ функции $f(z_1,\ldots,z_n)$ существует последовательность многочленов

$$\{P_k(z_1,\ldots,z_n)\}_{k=1}^\infty, \tag{*}$$сходящаяся в $G$ к $f(z_1,\ldots,z_n)$ равномерно на каждом замкнутом ограниченном множестве $E\subset G$. Определение области Рунге второго рода получается отсюда заменой последовательности $(*)$ последовательностью рациональных функций $\{R_k(z_1,\ldots,z_n)\}_{k=1}^\infty$. При $n=1$ всякая односвязная область является областью Рунге первого рода, всякая область – областью Рунге второго рода (см. в статье Теорема Рунге). При $n\geqslant 2$ не всякая односвязная область есть область Рунге и не всякая область Рунге односвязна.