Ле́мма Урысо́на, классическое утверждение общей топологии. Оно гласит, что любые два непересекающихся замкнутых подмножества $A$, $B$ нормального топологического пространства $X$ функционально отделимы в нём, т. е. найдётся непрерывная функция $f\colon X\to [0,1]$ такая, что $f(x)=0$ для всех $x\in A$ и $f(x)=1$ для всех $x\in B$.

Для метризуемых пространств лемма Урысона может быть установлена непосредственно, а именно: если $X$ – метризуемое пространство и $\rho$ – метрика, задающая топологию на нём, то для любой пары $A$, $B$ непересекающихся замкнутых в $X$ множеств формула $$f(x)=\dfrac{\rho(x,A)}{\rho(x,A)+\rho(x,B)}$$определяет непрерывную функцию $f\colon X \to [0,1]$ такую, что $f(x)=0$ для всех $x\in A$ и $f(x)=1$ для всех $x\in B$ [здесь $\rho(x,A)$ обозначает расстояние от точки $x$ до множества $A$, т. е. величину, равную $\inf\{\rho(x,a):a\in A\}$ для $A\neq\varnothing$ и равную $1$ для $A=\varnothing$]. В общем случае доказательство леммы Урысона опирается на аксиому зависимого выбора.

Лемма Урысона названа в честь П. С. Урысона, доказавшего её в прибавлении III к работе «О мощности связных множеств» (Urysohn. 1925; рус. пер.: Урысон. 1951); он связал это своё утверждение с решением следующей проблемы М. Фреше: «Найти возможно широкий класс топологических пространств, в которых существуют непостоянные действительные непрерывные функции».

В научной школе П. С. Александрова лемма Урысона часто называлась «большой леммой Урысона»; «малой леммой Урысона» называлось следующее утверждение: если $A$ – замкнутое подмножество нормального пространства $X$, а $V\subset X$ – содержащее $A$ открытое множество, то найдётся открытое $U\subset X$ такое, что $A\subset U\subset\overline{U}\subset V$ (здесь $\overline{U}$ обозначает замыкание множества $U$).

Как малая, так и большая лемма Урысона выражает не только необходимое, но и достаточное условие нормальности топологического пространства (при этом в определении нормальности не требуется условие быть $T_1$-пространством).